problema fractii 2

ionut317 · Mesaj de **ionut317** » 12 Sep 2018, 09:14

sa se afle numerele intregi x pentru care x³ - 3x + 2 /2x + 1 este un numar intreg.
am ajuns la (x-1)²(x+2)/2x+1 dar nu stiu cum sa continui

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 15 Sep 2018, 20:44

ionut317 scrie: ↑
12 Sep 2018, 09:14
sa se afle numerele intregi x pentru care x³ - 3x + 2 /2x + 1 este un numar intreg.
am ajuns la (x-1)²(x+2)/2x+1 dar nu stiu cum sa continui

Bună seara,

Dacă este vorba despre fracția $\frac{x^3-3x+2}{2x+1}$ , atunci notând $2x+1=y$ rezultă fracția $\frac{y^3-3y^2-9y+27}{8y}=\frac{y^3-3y^2-y+27}{8y}-1$ și deci rezultă că este necesar ca $\frac{y^3-3y^2-y+27}{8y}=k$ unde $k\in \mathbb Z$ .Din $\frac{y^3-3y^2-y+27}{8y}=k$ rezultă că $y(-y^2+3y+8k+1)=27$ și deci asta înseamnă că $y\in \{ -27,-9,-3,-1,1,3,9,27\}$ și cu aceste valori ale lui $y$ rezultă că și $k\in \mathbb Z$ și deci în final obținem că $x\in \{ -14,-5,-2,-1,0,1,4,13\}$ .

Toate cele bune,

Integrator

Forum AniDeȘcoală.ro

problema fractii 2

problema fractii 2

Re: problema fractii 2