POLINOAME

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
Felixx
junior
junior
Mesaje: 291
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

POLINOAME

Mesaj de Felixx » 05 Sep 2018, 12:43

Impartind polinomul la se obtine catul si restul ,impartind polinomul la se obtine catul si restul ,iar continuand procedeul si definind recursiv polinoamele si restul ca fiind ,respectiv, catul si restul impartirii lui la ,pentru orice , sa se determine .
a) 1 b)2 c)7 d) 70 e)100 f) 700
.................................................................................

Apoi


Ptr. x=1 avem , apoi , , , , , ,

si
Analog gasim si

si

si si raspunsul ar fi d)
...........................................
Daca continuam obtinem :
si

si

si


.......................................
Metoda mi se pare cam "muncitoreasca".Ma gandesc ca trebuie sa existe una mai simpla ...mai ales ca observati resturile se repeta.Poate ma ajuta cineva cu o varianta mai usoara de rezolvare,pe care eu inca nu am descoperit-o.
Multumesc.

PhantomR
guru
guru
Mesaje: 2833
Membru din: 27 Apr 2011, 18:16

Re: POLINOAME

Mesaj de PhantomR » 05 Sep 2018, 20:50

Da, exista o metoda mai rapida care nu necesita impartirea efectiva.

Avem , apoi .. observam de aici ca, continuand analog, obtinem:

.

Vrem sa scapam de polinomul de langa ca sa putem pune .. ne gandim sa derivam de 4 ori.

Sa observam ca polinomul are pe radacina de ordinul 5, deci (derivata de ordin 4 se anuleaza in ), deci daca derivam de ori si punem scapam si de polinomul . Derivand expresia de 4 ori si observand ca sunt constante, obtinem . Punand , obtinem .

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1436
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: POLINOAME

Mesaj de ghioknt » 05 Sep 2018, 23:35

Poate mai elementar, dacă observăm că, pe de o parte

iar pe de altă parte,
deducem , deci

Felixx
junior
junior
Mesaje: 291
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: POLINOAME

Mesaj de Felixx » 06 Sep 2018, 11:20

Multumesc mult,domnilor ghioknt si PhamtomR.Doua solutii inedite.

Integrator
veteran
veteran
Mesaje: 1463
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: POLINOAME

Mesaj de Integrator » 12 Sep 2018, 07:14

Felixx scrie:
05 Sep 2018, 12:43
Impartind polinomul la se obtine catul si restul ,impartind polinomul la se obtine catul si restul ,iar continuand procedeul si definind recursiv polinoamele si restul ca fiind ,respectiv, catul si restul impartirii lui la ,pentru orice , sa se determine .
a) 1 b)2 c)7 d) 70 e)100 f) 700
.................................................................................

Apoi


Ptr. x=1 avem , apoi , , , , , ,

si
Analog gasim si

si

si si raspunsul ar fi d)
...........................................
Daca continuam obtinem :
si

si

si


.......................................
Metoda mi se pare cam "muncitoreasca".Ma gandesc ca trebuie sa existe una mai simpla ...mai ales ca observati resturile se repeta.Poate ma ajuta cineva cu o varianta mai usoara de rezolvare,pe care eu inca nu am descoperit-o.
Multumesc.
Bună dimineața,

Notând , atunci restul căutat este egal cu restul în cazul în care este vorba despre polinomul și monomul de unde se observă imediat că , , , , , , , , .

Numai bine,

Integrator

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj