ex cu radicali

David123 · Mesaj de **David123** » 26 Iul 2018, 09:33

Va rog, mult sa ma ajutati cu: Determinati toate valorile lui n apartine N stelat pt.care nr. A=√1+1*2+1*2*3+...+1*2*3*...n apartine N
Multumesc

Felixx · Mesaj de **Felixx** » 26 Iul 2018, 11:20

Din $\sqrt{1+1\cdot 2+1\cdot 2\cdot 3+...+1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n}\in \mathbb{N}$
rezulta
$E={1+1\cdot 2+1\cdot 2\cdot 3+...+1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n}$ este patrat perfect
Pentru n=1 rezulta E=1=patrat perfect
Pentru n=2 rezulta E=3,diferit de patrat perfect
Pentru n=3 rezulta E=9=patrat perfect
Pentru $n\geq 4,U\left ( E \right )=3\Rightarrow E\neq p.p$
deoarece $U\left ( 1+1\cdot 2+1\cdot 2\cdot 3+1\cdot 2\cdot 3\cdot 4 \right )=3$
si pentru $n\geq 5$
avem $U\left ( 1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n \right )=0$
unde U(E) este ultima cifra a lui E

Forum AniDeȘcoală.ro

ex cu radicali

ex cu radicali

Re: ex cu radicali