Alt grup

Dan02 · Mesaj de **Dan02** » 19 Iul 2018, 13:38

Am nevoie de ajutor la exercitiul de mai jos.

La punctul b) ,din cate am observat U3 si U4 ar fi bune (grupul radacinilor de ordinul 3,respectiv 4 ale unitatii). Dar la a) nu am nici cea mai vaga idee cum se rezolva.

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 19 Iul 2018, 16:09

N-am dus toata ideea pana la capat, dar este un inceput.
Este evident (simplu de arata) ca $a^2 \neq a$ si echivalenta.
Avem cazurile:
1. $a^2=b$ . Atunci $a^3=ab=ba$ . Dar $a^3 \neq a$ si $a^3 \neq b$ deci $a^6 = e = a^2b^2=bb^2=b^3$
2. $a^2 \neq b$ . Atunci $a^4= e$ .

LE. Si ideea finala.
La 1. Daca $b^2 \neq a$ atunci $b^4 =e$ . Dar $b^3 =e$ . Contradictie.
Cu alte cuvinte, ori avem cazul $a^2=b\;si\;b^2=a$ sau cazul $a^2 \neq b\;si\;b^2 \neq a$ .

Dan02 · Mesaj de **Dan02** » 19 Iul 2018, 21:25

A_Cristian scrie: ↑
19 Iul 2018, 16:09
N-am dus toata ideea pana la capat, dar este un inceput.
Este evident (simplu de arata) ca $a^2 \neq a$ si echivalenta.
Avem cazurile:
1. $a^2=b$ . Atunci $a^3=ab=ba$ . Dar $a^3 \neq a$ si $a^3 \neq b$ deci $a^6 = e = a^2b^2=bb^2=b^3$
2. $a^2 \neq b$ . Atunci $a^4= e$ .

LE. Si ideea finala.
La 1. Daca $b^2 \neq a$ atunci $b^4 =e$ . Dar $b^3 =e$ . Contradictie.
Cu alte cuvinte, ori avem cazul $a^2=b\;si\;b^2=a$ sau cazul $a^2 \neq b\;si\;b^2 \neq a$ .

Am inteles. Multumesc!

Forum AniDeȘcoală.ro

Alt grup

Alt grup

Re: Alt grup

Re: Alt grup