3 probleme...

LaurianHurduza · Mesaj de **LaurianHurduza** » 16 Iul 2018, 17:43

Stau de ceva timp la aceste probleme...va rog sa imi explicati cum se rezolva cel mai usor si rapid...

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 16 Iul 2018, 18:08

214.
a. Care este cel mai mic numar, mai mare decat 100, divizivil cu 12
b. Care este cel mai mare numar, mai mic decat 1000, divizibil cu 12
c. Care este formula pentru suma termenilor unei progresii aritmetice.

215. Ti s-a dat formula deja de catre domnul Felixx cred.

216. Calculeaza cel putin 3 termeni si vezi ce concluzie poti trage.
PS: Suma oricum creste prea "lent" pentru a fi progresie geometrica. Mai ramane de vazut daca este progresie aritmetica.

Felixx · Mesaj de **Felixx** » 16 Iul 2018, 19:33

216)
PROPOZITIE:
"Un sir $\left ( a_{n} \right )_{n\geq 1}$ este o progresie aritmetica daca si numai daca suma $S_{n}$ a primilor n termeni este data de relatia $S_{n}=\alpha n^{2}+\beta n,\forall n\in \mathbb{N}^{*},\alpha ,\beta \in \mathbb{R}^{*}$ "
Demonstratie:
Daca sirul este o progresie aritmetica avem:
$S_{n}=\frac{\left ( a_{1}+a_{n} \right )n}{2}=\frac{\left [ 2a_{1}+\left ( n-1 \right )r \right ]n}{2}=\frac{r}{2}n^{2}+\left ( \frac{2a_{1}-r}{2} \right )n=\alpha n^{2}+\beta n$
Atunci care e raspunsul corect ?

Felixx · Mesaj de **Felixx** » 16 Iul 2018, 19:50

214)
Imi dai voie A_Cristian sa-l ajutam pe Laurian ca da examen maine, poimane

?
$100< 12k< 1000\Leftrightarrow 8\frac{4}{12}< k< 83\frac{4}{12}$ si cum $k\in \mathbb{N}$ avem:
$k\in \left \{ 9,10,...,83 \right \}$ . Atunci :
$S=12\cdot 9+12\cdot 10+...+12\cdot 83=12\left ( 9+10+...+83 \right )=12\cdot \frac{\left ( 9+83 \right )75}{2}=41400$
unde numarul de termeni este:
$n=\frac{a_{n}-a_{1}}{r}+1=\frac{83-9}{1}+1=75$

LaurianHurduza · Mesaj de **LaurianHurduza** » 16 Iul 2018, 20:17

Vă mulțumesc pentru ajutor

La 215 care este suma puterilor lui 12 cu exponenți intregi? Nu prea înțeleg problema, adica din cate a zis domnul Cristian trebuie să aplic formula sumei in minunata progresie geometrică : $S_n= b1\cdot \frac{q^n-1}{q-1}$ și care sunt termenii cu care înlocuiesc?
Este asemănătoare cu 214?

Felixx · Mesaj de **Felixx** » 16 Iul 2018, 21:18

215)
$S=12^{10}+12^{11}+...+12^{100}=12^{10}\left ( 1+12+12^{2}+...+12^{90} \right )=...=\frac{12^{101}-12^{10}}{11}$
unde poti continua calculand suma termenilor unei progresii geometrice
Obs.
Dupa enunt corect era:
$S=12^{11}+12^{12}+...+12^{99}=12^{11}\left ( 1+12+...+12^{88} \right )=...=\frac{12^{100}-12^{11}}{11}$ ,rezultat care nu se regaseste la raspunsuri.

Forum AniDeȘcoală.ro

3 probleme...

3 probleme...

Re: 3 probleme...

Re: 3 probleme...

Re: 3 probleme...

Re: 3 probleme...

Re: 3 probleme...