Polinoame

[Felixx]

Fie polinomul de grad minim care satisface simultan conditiile:
(i) este divizibil cu
(ii) este divizibil cu
Sa se calculeze P(0).
a)1 b)-1 c)0 d)2017 e)-2017 f)2

[ghioknt]

Cele două polinoame admit pe 1, respectiv pe -1, ca rădăcini triple, deci derivatele lor - ca rădăcini duble. Asta înseamnă de fapt că 1 și -1 sunt rădăcini duble pentru P':
Q(X) trebuie luat de grad cât mai mic, așa că voi lua pentru început Q(X)=a.
Din , deci P(0) ar fi b.
Din sistemul P(1)+1=0, P(-1)-1=0 se află b=0, a=-15/8.

[Felixx]

Cele două polinoame admit pe 1, respectiv pe -1, ca rădăcini triple, deci derivatele lor - ca rădăcini duble. Asta înseamnă de fapt că 1 și -1 sunt rădăcini duble pentru P':
Q(X) trebuie luat de grad cât mai mic, așa că voi lua pentru început Q(X)=a.
Din , deci P(0) ar fi b.
Din sistemul P(1)+1=0, P(-1)-1=0 se află b=0, a=-15/8.

Frumoasa problema si rationament pe masura! M-ati scos din impas.
Multumesc mult,domnule profesor ghioknt.
Ca verificare:

si

[ghioknt]

Mă bucur că ți-a plăcut!