Aflarea unui parametru cand o ecuatie are solutie unica

[LaurianHurduza]

Putin ajutor aici?

De ce imi da asa?
Ar trebui sa imi dea o expresie care depinde de m si sa aplic ca sa aflu m-ul?

[A_Cristian]

De ce ar trebui sa-ti dea delta in functie de m? Asta inseamna ca esti pe "pilot automat" si nu intelegi cerinta.
Hai sa le luam pe rand. Notam si avem o ecuatie de grad 2 in y. Ce valori poate lua y?
Mai departe poti sa rezolvi problema in 2 feluri.

1. Delta=1 atunci poti sa afli radacinile in functie de m direct, fara radicali si pui conditia ca doar o radacina sa fie pozitiva.
2. Stim ca ecuatia in y are 2 radacini reale, si te folosesti de Viete pentru ca acele radacini sa aibe semne opuse. Adica .
Raspuns final c.

PS: Demonstratia de mai sus e de nota 8, cel mult 9. Sunt 2 cazuri care n-au fost analizate.

[LaurianHurduza]

Pai, dacă poți spune și restul cazurilor neanalizate ca să știu cum se face de nota 10?
Dacă dorești, desigur
Oricum am înțeles ideea ta și e foarte bună, mulțumesc
E prima dată cand dau de un astfel de exercițiu și de aia eram pe "pilot automat"

[A_Cristian]

1. Cand nu avem "delta"? Ce fel de ecuatie devine expresia data?
2. Ce valori ia y? Ce se intampla daca una din radacinile ecuatiei in y este 0?

[LaurianHurduza]

1. Devine ecuație de gradul I, bănuiesc
2. Daca una din radacinile ecuației in y este 0 aceasta nu convine datorită condiției de la ec. exponențială (y>0)

[A_Cristian]

1. Corect. Atunci trebuie sa vezi ce semn are solutia ecuatiei de grad 1.
2. Corect, insa trebuie sa analizezi semnul celeilalte radacini.