Al 116 din poli

ada2014 · Mesaj de **ada2014** » 06 Iul 2018, 00:16

Bună ziua ,mă poate ajuta cineva cu Al 116 din politehnica timisoara

Felixx · Mesaj de **Felixx** » 06 Iul 2018, 01:48

AL116.
Fie multimile:
$M=\left \{ z\in \mathbb{C}:\left | z-2 \right |=2 ,\left [ \frac{1}{\left | z-3 \right |} \right ]=1 \right \},P=\left \{ \left | z \right |:z\in M \right \}$ . Atunci:
a) $P\subset \left ( 4,\frac{\sqrt{70}}{2} \right ]$

b) $P=\left ( 4,\frac{35}{8} \right )$

c) $P=\left ( \frac{1}{2},\frac{3}{2} \right )$

d) $P\subset \left ( \frac{1}{2},4 \right ]$

e) $P=\left ( 4,\frac{\sqrt{75}}{2} \right ]$

f) $P\subset \left ( 0,1 \right ]$
......................................................................................................................................
Rezolvare: Fie z=a+ib.Din conditia $\left | z-2 \right |=2$ rezulta
$a^{2}+b^{2}=4a\Rightarrow -a^{2}+4a=b^{2}\geq 0\Leftrightarrow a\in \left [ 0,4 \right ]$ (1)
Din conditia $\left [ \frac{1}{\left | z-3 \right |} \right ]=1$ folosindu-ne de definitia partii intregi a unui numar real obtinem:
$1\leq \frac{1}{\left | z-3 \right |}< 2\Rightarrow \frac{1}{4}< 9-2a\leq 1\Leftrightarrow a\in \left [ 4,\frac{35}{8} \right )$ (2)
Din (1) si (2) rezulta ca avem unica solutie a=4 ,b=0 ; rezulta z=4, deci
$P=\left \{ 4 \right \}\subset \left ( \frac{1}{2},4 \right ]$ , raspuns d)

Forum AniDeȘcoală.ro

Al 116 din poli

Al 116 din poli

Re: Al 116 din poli