UTCN 946

RazvanInfo · Mesaj de **RazvanInfo** » 03 Iun 2018, 15:48

Salut, ma puteti ajuta la problema 946, nu am nici o idee de rezolvare....

Mesaj de **ghioknt** » 04 Iun 2018, 11:22

Cu schimbarea de variabilă t=1/x:
$I_n=n\int_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{t^n}{t^n+1}dt=\int_{\frac{1}{2}}^{1}t\frac{nt^{n-1}}{t^n+1}dt=\int_{\frac{1}{2}}^{1}t(\ln(t^n+1))'dt=\\=t\ln(t^n+1)|_{\frac{1}{2}}^1-\int_{\frac{1}{2}}^{1}\ln(t^n+1)dt=\ln2-\frac{1}{2}\ln(\frac{1}{2^n}+1)-\int_{\frac{1}{2}}^{1}\ln(t^n+1)dt$
Folosind ln(1+x)<x, se arată ușor că și integrala rămasă are limita 0. Limita este așadar ln2.

thambor · Mesaj de **thambor** » 20 Iun 2018, 18:19

Buna ziua.Am lucrat putin la problema 947 dar nu sunt sigur ca am ajuns la rezultatul cel bun.Poate un profesor sa arunce o privire pe ideea de rezolvare si sa imi dea un feedback?

PhantomR · Mesaj de **PhantomR** » 20 Iun 2018, 18:45

thambor scrie: ↑
20 Iun 2018, 18:19
Buna ziua.Am lucrat putin la problema 947 dar nu sunt sigur ca am ajuns la rezultatul cel bun.Poate un profesor sa arunce o privire pe ideea de rezolvare si sa imi dea un feedback?

Salut. Nu sunt profesor, dar este foarte bine. Totusi, exista o solutie care necesita o singura substitutie: facem $t = 4-x$ , schimbam notatia variabilei din $t$ in $x$ , apoi adunam integrala noua cu cea initiala.. vom obtine $2I = 2\Rightarrow I=1$ .

thambor · Mesaj de **thambor** » 20 Iun 2018, 18:57

Multumesc pentru confirmare voi incerca si solutia dumneavoastra pe foaie pentru a o vizualiza mai bine o zi buna si multumesc pentru ajutor!

Forum AniDeȘcoală.ro

UTCN 946

UTCN 946

Re: UTCN 946

Re: UTCN 946

Re: UTCN 946

Re: UTCN 946