Limita,sir convergent (UNIBUC)

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 06 Iun 2018, 07:39

PhantomR scrie: ↑
05 Iun 2018, 20:21
Domnule Integrator, daca ati gasit vreo greseala in ce am demonstrat eu sau domnul ghioknt, va rog sa ne spuneti ce anume si unde (nu vreau intrebari!!). Sincer, habar n-am cum gaseste Wolfram Alpha doua solutii. Ori e gresit acolo, ori am gresit eu si domnul ghioknt.

Bună dimineața,

Eu zic că nu greșește programul de calcul "WolframAlpha" și poate nu greșiți nici Dvs. și nici Domnul Profesor "ghioknt" , dar sincer aș vrea să stiu care este semnul primului termen al șirului $x_n$ , și care șir , ziceți Dvs. amândoi , ar fi rezultat ca fiind soluția unică a ecuației $f(x)=\rm arctg \frac{1}{x}-\rm arcctg \frac{1}{x}=\frac{1}{n}$ unde $f(x): \mathbb R$ * $\rightarrow \mathbb R$ și $n\in \mathbb N$ *.
------------------------------------------
Poate ceilalți utilizatori ai forumului au înțeles raționamentele făcute de Dvs. și Domnul Profesor "ghioknt" , dar eu aș dori niște lămuriri suplimentare și tocmai de aceea pun atâtea întrebări deoarece vreau să înțeleg perfect rezolvarea acestui punct c) al problemei https://imgur.com/a/i2X6xbc.Mulțumesc pentru răspunsuri și mii de scuze pentru deranjul făcut!

Numai bine,

Integrator

PhantomR · Mesaj de **PhantomR** » 08 Iun 2018, 00:16

Plus este semnul.. nu doar al primului, ci al tutoror termenilor.

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 08 Iun 2018, 06:41

PhantomR scrie: ↑
08 Iun 2018, 00:16
Plus este semnul.. nu doar al primului, ci al tutoror termenilor.

Buna dimineața,

Dacă este așa cum spuneți Dvs. și deci limita acestui șir este egală cu (+1) , atunci eu cred că ecuația aceea nu are soluție unică și deci mai există un șir crescător $x_n$ cu toți termenii negativi și a cărui limită este egală cu (-1)...Nu cred că programul de calcul "WolframAlpha" greșește și deci cred că din ecuația din problemă rezultă două șiruri crescătoare și asta deoarece ecuația are câte două soluții pentru fiecare valoare a lui $n\in \mathbb N$ *!
-------------------------------------------------------------------
Există vreun șir crescător care să aibă termeni consecutivi negativi urmați de termeni consecutivi pozitivi?

Numai bine,

Integrator

PhantomR · Mesaj de **PhantomR** » 08 Iun 2018, 23:22

Din nou, nu inteleg de ce Wolfram Alpha gaseste doua solutii, dar din nou, as vrea sa imi demonstrati ori ca Wolfram Alpha zice corect, ori ca noi am gresit..

SDoIT · Mesaj de **SDoIT** » 09 Iun 2018, 00:12

Integrator scrie: ↑
08 Iun 2018, 06:41
Buna dimineața

N-am inteles! E noapte. Ca ce chestie "Buna dimineata" ?
Sinteti de acord, ca nu e normal ca la miezul noptii sa saluti cu "Buna dimineata" ?
Ce se poate afirma despre un om care la miezul noptii saluta cu "Buna dimineata" ?
Care este definitia omului intreg la minte?
Este in concordanta definitia omului intreg la minte cu salutul "Buna dimineata" la miezul noptii?

Va rog cu respect sa raspundeti la aceste intrebari, incerc sa progresez in arta de a saluta la miezul noptii, dar sint usor dezorientat.

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 09 Iun 2018, 16:16

PhantomR scrie: ↑
08 Iun 2018, 23:22
Din nou, nu inteleg de ce Wolfram Alpha gaseste doua solutii, dar din nou, as vrea sa imi demonstrati ori ca Wolfram Alpha zice corect, ori ca noi am gresit..

Bună ziua,

Graficul funcției $f:\mathbb R$ * $\rightarrow \mathbb R$ cu $f(x)=\rm arctg \frac{1}{x}-\rm arcctg \frac{1}{x}$ este intersectat de dreapta $f(x)=\frac{1}{n}$ pentru fiecare $n\in \mathbb N$ * în două puncte și deci acea ecuație are două soluții.....

Numai bine,

Integrator

PhantomR · Mesaj de **PhantomR** » 09 Iun 2018, 16:29

Lipseste demonstratia, din nou... eu am 'demonstrat' cap-coada ca ar avea doar o intersectie. Daca-mi puteti demonstra ca e adevarat ce ati scris (nu cu Wolfram Alpha, vreau o demonstratie pe care ati scrie-o la un examen) sau gasiti o eroare in ce am scris eu, va rog sa-mi aratati.

Maitreyi · Mesaj de **Maitreyi** » 09 Iun 2018, 19:00

Graficul funcției * cu este intersectat de dreapta pentru fiecare * în două puncte și deci acea ecuație are două soluții.....

Ar parea ca graficul de pe wolframalpha este incorect... puteti incerca si pe alte site-uri si s-ar vedea atunci ca dreapta y = 1/n intersecteaza o singura data graficul functiei.
EDIT: sau poate ca graficul de pe wolframalpha este cel corect si restul incorecte...

Mesaj de **ghioknt** » 09 Iun 2018, 21:45

Integrator scrie: ↑
01 Iun 2018, 07:27
Dacă ați vrut să scrieți $\rm{arctg}\frac{1}{x}=\rm{arcctg} \frac{1}{x}$ , atunci rezultă două soluții $x=1$ și $x=-1$ .

Am și eu o întrebare (la care, sunt aproape sigur, nu veți răspunde): cât este arcctg(-1)?

PhantomR · Mesaj de **PhantomR** » 10 Iun 2018, 00:07

ghioknt scrie: ↑
09 Iun 2018, 21:45
Am și eu o întrebare (la care, sunt aproape sigur, nu veți răspunde): cât este arcctg(-1)?

Am sa raspund eu ..^_^. Deci asta era problema!! Wolfram Alpha are alta definitie (alt codomeniu ales?) pentru arccotangenta (cine stie, poate si pentru arctangenta). Zice ca $\rm{arcctg}(-1) = -\frac{\pi}{4}$ cand pentru definitia utilizata la noi de obicei (valori din $(0;\pi)$ ) raspunsul ar fi $\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$ .

EDIT: Intr-adevar, daca ne uitam la https://m.wolframalpha.com/input/?i=arccot+x&lk=3 la 'Range', vom vedea ca Wolfram Alpha foloseste ca domeniu de valori reuniunea de intervale $(-\frac{\pi}{2},0) \cup (0; \frac{\pi}{2})$ .

Va multumesc mult, domnule ghioknt.. mi-ati clarificat dilema

.

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 10 Iun 2018, 07:19

Maitreyi scrie: ↑
09 Iun 2018, 19:00

Graficul funcției * cu este intersectat de dreapta pentru fiecare * în două puncte și deci acea ecuație are două soluții.....
Ar parea ca graficul de pe wolframalpha este incorect... puteti incerca si pe alte site-uri si s-ar vedea atunci ca dreapta y = 1/n intersecteaza o singura data graficul functiei.
EDIT: sau poate ca graficul de pe wolframalpha este cel corect si restul incorecte...

Bună dimineața,

Graficul dat de Dvs. este dat de "GeoGebra"?Pe care site-uri să încerc?Am să caut...

Toate cele bune,

Integrator

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 10 Iun 2018, 08:17

ghioknt scrie: ↑
09 Iun 2018, 21:45

Integrator scrie: ↑
01 Iun 2018, 07:27
Dacă ați vrut să scrieți $\rm{arctg}\frac{1}{x}=\rm{arcctg} \frac{1}{x}$ , atunci rezultă două soluții $x=1$ și $x=-1$ .
Am și eu o întrebare (la care, sunt aproape sigur, nu veți răspunde): cât este arcctg(-1)?

Bună dimineața,

$\rm arcctg(-1)=-\frac{\pi}{4}$ .

Numai bine,

Integrator

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 10 Iun 2018, 08:48

PhantomR scrie: ↑
10 Iun 2018, 00:07

ghioknt scrie: ↑
09 Iun 2018, 21:45
Am și eu o întrebare (la care, sunt aproape sigur, nu veți răspunde): cât este arcctg(-1)?
Am sa raspund eu ..^_^. Deci asta era problema!! Wolfram Alpha are alta definitie (alt codomeniu ales?) pentru arccotangenta (cine stie, poate si pentru arctangenta). Zice ca $\rm{arcctg}(-1) = -\frac{\pi}{4}$ cand pentru definitia utilizata la noi de obicei (valori din $(0;\pi)$ ) raspunsul ar fi $\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$ .

EDIT: Intr-adevar, daca ne uitam la https://m.wolframalpha.com/input/?i=arccot+x&lk=3 la 'Range', vom vedea ca Wolfram Alpha foloseste ca domeniu de valori reuniunea de intervale $(-\frac{\pi}{2},0) \cup (0; \frac{\pi}{2})$ .

Va multumesc mult, domnule ghioknt.. mi-ati clarificat dilema .

Bună dimineața,

Este o mare diferență între $\rm arcctg(x)$ și $\rm arcctg(\frac{1}{x})$ .....De la "WolframAlpha" citire:

1) https://www.wolframalpha.com/input/?i=arcctg(x).Care este domeniul , codomeniul și cum arată graficul în acest caz?

2) https://www.wolframalpha.com/input/?i=arcctg(1%2Fx).Care este domeniul , codomeniul și cum arată graficul în acest caz?

-----------------------------------------------------------------------------------------
În consecință , care este domeniul și codomeniul funcției $f(x)=\rm arctg(\frac{1}{x}) -\rm arcctg(\frac{1}{x})$ și care este graficul acestei funcții?

Numai bine,

Integrator

PhantomR · Mesaj de **PhantomR** » 10 Iun 2018, 14:15

Integrator scrie: ↑
10 Iun 2018, 08:48
Este o mare diferență între $\rm arcctg(x)$ și $\rm arcctg(\frac{1}{x})$ .....De la "WolframAlpha" citire:

Functia $g:\mathbb{R}^*\to\mathbb{R}^*,g(x)=\frac{1}{x}$ este surjectiva (bijectiva), deci cele doua functii - care dumneavoastra ati spus ca sunt foarte diferite - au aceeasi imagine. Arccotangenta celor de la Wolfram Alpha ia si valori negative, iar a noastra nu poate lua valori negative.. e clar ca e vorba despre definitii diferite pentru arccotangenta.

Haideti sa abordez si eu problema similar cu cum faceti dumneavoastra, punand intrebari:
1) Sunteti de acord ca la noi in Romania, la liceu, pentru arccotangenta se foloseste domeniul de valori $(0;\pi)$ ?
2) Ati observat ca Wolfram Alpha foloseste un cu tot alt domeniu de valori (la fel de valid, dar diferit) pentru functia arccotangenta?
3) Observati atunci de ce nu este o greseala de nicio parte ca ei sa aiba doua solutii pentru fiecare $n$ , iar noi doar una?
4) De asemenea, intelegeti de ce nu este valid sa dati calculul lui Wolfram Alpha ca un contraargument in acest caz, fiind vorba de doua functii diferite?

Mesaj de **ghioknt** » 10 Iun 2018, 14:50

Integrator scrie: ↑
10 Iun 2018, 08:17

Bună dimineața,

$\rm arcctg(-1)=-\frac{\pi}{4}$ .

Numai bine,

Integrator

E clar, facem parte din lumi diferite. La noi, in Romania, este statuat ca $arctg(-1)=\pi -arctg(1)=\frac{3\pi}{4}.$

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 11 Iun 2018, 16:28

ghioknt scrie: ↑
10 Iun 2018, 14:50

Integrator scrie: ↑
10 Iun 2018, 08:17

Bună dimineața,

$\rm arcctg(-1)=-\frac{\pi}{4}$ .

Numai bine,

Integrator
E clar, facem parte din lumi diferite. La noi, in Romania, este statuat ca $arctg(-1)=\pi -arctg(1)=\frac{3\pi}{4}.$

Bună ziua,

Fără supărare , dar iată ce m-ați întrebat (subliniat și scris cu culoare roșie de către mine...):

"

ghioknt scrie: ↑
09 Iun 2018, 21:45

Integrator scrie: ↑
01 Iun 2018, 07:27
Dacă ați vrut să scrieți $\rm{arctg}\frac{1}{x}=\rm{arcctg} \frac{1}{x}$ , atunci rezultă două soluții $x=1$ și $x=-1$ .
Am și eu o întrebare (la care, sunt aproape sigur, nu veți răspunde): cât este arcctg(-1)?

".

arcctg(-1) înseamnă arccotangentă de (-1)?Eu zic că da și deci răspunsul meu la întrebarea Dvs. a fost corect și anume că $\rm arcctg(-1)=-\frac{\pi}{4}$ , deoarece Dvs. m-ați întrebat cât fac arccotangentă de (-1)....
----------------------------------------------
Dvs. m-ați întrebat una și ați dat alt răspuns și anume "La noi, in Romania, este statuat ca $arctg(-1)=\pi -arctg(1)=\frac{3\pi}{4}.$ " , la întrebarea care mi-ați pus-o și anume "Am și eu o întrebare (la care, sunt aproape sigur, nu veți răspunde): cât este arcctg(-1)?"....
------------------------------------------------
Credeți că programul "WolframAlpha" greșește?Eu zic că nu greșește , dacă este corect utilizat!

Numai bine,

Integrator

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 11 Iun 2018, 17:27

PhantomR scrie: ↑
10 Iun 2018, 14:15

Integrator scrie: ↑
10 Iun 2018, 08:48
Este o mare diferență între $\rm arcctg(x)$ și $\rm arcctg(\frac{1}{x})$ .....De la "WolframAlpha" citire:
Functia $g:\mathbb{R}^*\to\mathbb{R}^*,g(x)=\frac{1}{x}$ este surjectiva (bijectiva), deci cele doua functii - care dumneavoastra ati spus ca sunt foarte diferite - au aceeasi imagine. Arccotangenta celor de la Wolfram Alpha ia si valori negative, iar a noastra nu poate lua valori negative.. e clar ca e vorba despre definitii diferite pentru arccotangenta.

Haideti sa abordez si eu problema similar cu cum faceti dumneavoastra, punand intrebari:
1) Sunteti de acord ca la noi in Romania, la liceu, pentru arccotangenta se foloseste domeniul de valori $(0;\pi)$ ?
2) Ati observat ca Wolfram Alpha foloseste un cu tot alt domeniu de valori (la fel de valid, dar diferit) pentru functia arccotangenta?
3) Observati atunci de ce nu este o greseala de nicio parte ca ei sa aiba doua solutii pentru fiecare $n$ , iar noi doar una?
4) De asemenea, intelegeti de ce nu este valid sa dati calculul lui Wolfram Alpha ca un contraargument in acest caz, fiind vorba de doua functii diferite?

Bună ziua,

Nu înteleg cum de nu vedeți deosebirea dintre $\rm arcctg(x)$ și $\rm arcctg(\frac{1}{x})$ ....Vreți să spuneți că graficele funcțiilor $\rm arcctg(x)$ și $\rm arcctg(\frac{1}{x})$ sunt identice?

Care este graficul funcției $f:\mathbb R$ * $\rightarrow \mathbb R$ unde $f(x)=\rm arctg\frac{1}{x}-\rm arcctg\frac{1}{x}$ ?

Numai bine,

Integrator

PhantomR · Mesaj de **PhantomR** » 11 Iun 2018, 17:37

Integrator scrie: ↑
11 Iun 2018, 17:27
Nu înteleg cum de nu vedeți deosebirea dintre $\rm arcctg(x)$ și $\rm arcctg(\frac{1}{x})$ ...

Sunt diferite, dar au aceeasi imagine!! Wolfram Alpha are alta definitie (alt domeniu de valori, alta imagine) pentru arccotangenta decat cea folosita in Romania, intelegeti? Deci, si functia $\rm{arcctg}\frac{1}{x}$ a lui Wolfram Alpha o sa fie ALTA decat cea a noastra. Functia cotangenta este inversabila daca i se restrange domeniul de definitie si la $(0;\pi)$ (cel folosit la noi) si la $(-\frac{\pi}{2}0;0)\cup (0; \frac{\pi}{2})$ (cel folosit de Wolfram Alpha) si exista si exista si alte variante (o infinitate), deci se pot defini multe functii "arccotangenta". Va rog, luati un manual si cautati ca sa va convingeti, daca pe noi nu ne credeti.

Mesaj de **ghioknt** » 12 Iun 2018, 00:06

Integrator scrie: ↑
11 Iun 2018, 16:28

arcctg(-1) înseamnă arccotangentă de (-1)?Eu zic că da și deci răspunsul meu la întrebarea Dvs. a fost corect și anume că $\rm arcctg(-1)=-\frac{\pi}{4}$ , deoarece Dvs. m-ați întrebat cât fac arccotangentă de (-1)....
----------------------------------------------
Dvs. m-ați întrebat una și ați dat alt răspuns și anume "La noi, in Romania, este statuat ca $arctg(-1)=\pi -arctg(1)=\frac{3\pi}{4}.$ " , la întrebarea care mi-ați pus-o și anume "Am și eu o întrebare (la care, sunt aproape sigur, nu veți răspunde): cât este arcctg(-1)?"....
------------------------------------------------
Credeți că programul "WolframAlpha" greșește?Eu zic că nu greșește , dacă este corect utilizat!
Numai bine,
Integrator

Da, evident am tastat greșit. Întrebarea mea a fost despre $arcctg$ și răspunsul meu ar fi trebuit să fie tot despre arcctg, dacă nu aș fi fost stupefiat de răspunsul dvs. Iată, reiau și scriu răspunsul corect.
"La noi, in Romania, este statuat ca $arcctg(-1)=\pi -arcctg(1)=\frac{3\pi}{4}.$ "
Nu am crezut că veți răspunde $arcctg(-1)=-\frac{\pi}{4}$ pentru că acum este clar că postările dvs au ca scop derutarea elevilor din Romania cu elemente dintr-o matematică, poate mai pragmatică - deh, e mai ușor pentru anumite minți să învețe că și arctg(x) și arcctg(x) sunt funcții impare - dar nu la fel de riguros fundamentată ca aceea pe care sper că o mai predau majoritatea profesorilor de la noi.
Astfel încercați să promovați aberații ca: ecuația $arctg\frac{1}{x}=arcctg\frac{1}{x}$ are două soluții, 1 și -1;
identitatea $arctg\frac{1}{x}-arcctg\frac{1}{x}=2arctg\frac{1}{x}-\frac{\pi}{2}$ nu ar fi adevărată pentru x<0.

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 12 Iun 2018, 07:16

ghioknt scrie: ↑
12 Iun 2018, 00:06

Integrator scrie: ↑
11 Iun 2018, 16:28

arcctg(-1) înseamnă arccotangentă de (-1)?Eu zic că da și deci răspunsul meu la întrebarea Dvs. a fost corect și anume că $\rm arcctg(-1)=-\frac{\pi}{4}$ , deoarece Dvs. m-ați întrebat cât fac arccotangentă de (-1)....
----------------------------------------------
Dvs. m-ați întrebat una și ați dat alt răspuns și anume "La noi, in Romania, este statuat ca $arctg(-1)=\pi -arctg(1)=\frac{3\pi}{4}.$ " , la întrebarea care mi-ați pus-o și anume "Am și eu o întrebare (la care, sunt aproape sigur, nu veți răspunde): cât este arcctg(-1)?"....
------------------------------------------------
Credeți că programul "WolframAlpha" greșește?Eu zic că nu greșește , dacă este corect utilizat!
Numai bine,
Integrator
Da, evident am tastat greșit. Întrebarea mea a fost despre $arcctg$ și răspunsul meu ar fi trebuit să fie tot despre arcctg, dacă nu aș fi fost stupefiat de răspunsul dvs. Iată, reiau și scriu răspunsul corect.
"La noi, in Romania, este statuat ca $arcctg(-1)=\pi -arcctg(1)=\frac{3\pi}{4}.$ "
Nu am crezut că veți răspunde $arcctg(-1)=-\frac{\pi}{4}$ pentru că acum este clar că postările dvs au ca scop derutarea elevilor din Romania cu elemente dintr-o matematică, poate mai pragmatică - deh, e mai ușor pentru anumite minți să învețe că și arctg(x) și arcctg(x) sunt funcții impare - dar nu la fel de riguros fundamentată ca aceea pe care sper că o mai predau majoritatea profesorilor de la noi.
Astfel încercați să promovați aberații ca: ecuația $arctg\frac{1}{x}=arcctg\frac{1}{x}$ are două soluții, 1 și -1;
identitatea $arctg\frac{1}{x}-arcctg\frac{1}{x}=2arctg\frac{1}{x}-\frac{\pi}{2}$ nu ar fi adevărată pentru x<0.

Bună dimineața,

Fară supărare , dar la punctul c) din enunțul problemei nu se specifică în mod explicit că $x>0$ și deci $x\in \mathbb R$ * și din aceasta cauză ecuația $\rm arctg\frac{1}{x}-\rm arcctg\frac{1}{x}=\frac{1}{n}$ are câte două soluții pentru fiecare $n\in \mathbb N$ * și acest lucru este valabil oricând și oriunde în lume....Dacă se specifica că $x>0$ atunci nu aș mai avut nimic de zis....
Cu fraza "identitatea $arctg\frac{1}{x}-arcctg\frac{1}{x}=2arctg\frac{1}{x}-\frac{\pi}{2}$ nu ar fi adevărată pentru x<0" încercați să dregeți busuiocu'...Este evident că identitatea $arctg\frac{1}{x}-arcctg\frac{1}{x}=2arctg\frac{1}{x}-\frac{\pi}{2}$ este adevărată doar pentru $x>0$ .
-----------------------------------------------
Eu nu derutez pe nimeni.....Dacă la OIM se dă ecuația $\rm arctg\frac{1}{x}-\rm arcctg\frac{1}{x}=\frac{1}{n}$ unde $n\in \mathbb N$ * , atunci cum ar rezolva un român si un englez această ecuație?

Numai bine,

Integrator

Forum AniDeȘcoală.ro

Limita,sir convergent (UNIBUC)

Re: Limita,sir convergent (UNIBUC)

Re: Limita,sir convergent (UNIBUC)

Re: Limita,sir convergent (UNIBUC)

Re: Limita,sir convergent (UNIBUC)

Re: Limita,sir convergent (UNIBUC)

Re: Limita,sir convergent (UNIBUC)

Re: Limita,sir convergent (UNIBUC)

Re: Limita,sir convergent (UNIBUC)

Re: Limita,sir convergent (UNIBUC)

Re: Limita,sir convergent (UNIBUC)

Re: Limita,sir convergent (UNIBUC)

Re: Limita,sir convergent (UNIBUC)

Re: Limita,sir convergent (UNIBUC)

Re: Limita,sir convergent (UNIBUC)

Re: Limita,sir convergent (UNIBUC)

Re: Limita,sir convergent (UNIBUC)

Re: Limita,sir convergent (UNIBUC)

Re: Limita,sir convergent (UNIBUC)

Re: Limita,sir convergent (UNIBUC)

Re: Limita,sir convergent (UNIBUC)