Functie de gradul 2

AnaMaria2323 · Mesaj de **AnaMaria2323** » 11 Iun 2018, 15:34

Sa se determine a€ R astfel incat :
a) $x^{2} + y^{2}-x-3y+a>0$ , oricare x,y €R
b) $2x^{2}+3y^{2}-2x-3y+a+1>0$ , oricare x,y€R

PhantomR · Mesaj de **PhantomR** » 11 Iun 2018, 16:27

a) $x^2+y^2-x-3y+a =(x-\frac{1}{2}^2)-\frac{1}{4}+(y-\frac{3}{2})^2-\frac{9}{4}+a=(x-\frac{1}{2}^2)+(y-\frac{3}{2})^2+a-\frac{5}{2} > 0$ .

Punand $x=\frac{1}{2},y=\frac{3}{2}$ , obtinem ca trebuie ca $a>\frac{5}{2}$ . Reciproc, pentru orice $a>\frac{5}{2}$ , avem o suma de patrate plus numarul $a-\frac{5}{2}>0$ , deci o expresie $> 0$ oricare ar fi $x,y \in \mathbb{R}$ . Deci $a\in (\frac{5}{2};\infty)$ .

b) La fel.

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