Integrala UTCN

RazvanInfo · Mesaj de **RazvanInfo** » 30 Mai 2018, 16:44

Salut, ma puteti ajuta la aceasta integrala, am incercat sa il scriu si pe acel t^2+3 insa nu-mi iasa deloc...

Mesaj de **ghioknt** » 30 Mai 2018, 21:00

Cu schimbarea $t=\sqrt{\frac{x}{x+3}}$ ce obții?

Felixx · Mesaj de **Felixx** » 30 Mai 2018, 21:56

Sau aplici formula de integrare prin parti:
$I=\int \left ( \frac{-2}{\sqrt{x+3}} \right )'\cdot \sqrt{x}dx=\frac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}+\int \frac{1}{\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+3}}dx$
unde :
$I_{1}=\int \frac{dx}{\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+3}}dx$
Aici facem substitutia: $\sqrt{x}=u$ . Atunci
$I_{1}=2\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}+\left ( \sqrt{3} \right )^{2}}}$ care sper ca stii cu cine este egala. Atunci:
$I=\frac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}+2ln\left ( \sqrt{x}+\sqrt{x+3} \right )+c$ unde banuiesc ca stii ce ai de facut in continuare.
Valoarea integralei este :
$I=ln3-1$

RazvanInfo · Mesaj de **RazvanInfo** » 01 Iun 2018, 15:25

Multumesc mult domnu Felixx, insa in viitor cum as putea sa fac si eu cu integrarea prin parti.Cum v-ati dat seama de acea derivata, acolo nu am inteles cum de ati luat-o...

Felixx · Mesaj de **Felixx** » 01 Iun 2018, 17:00

RazvanInfo scrie: ↑
01 Iun 2018, 15:25
Multumesc mult domnu Felixx, insa in viitor cum as putea sa fac si eu cu integrarea prin parti.Cum v-ati dat seama de acea derivata, acolo nu am inteles cum de ati luat-o...

Simplu , deriveaza $\left ( \frac{1}{\sqrt{x+3}} \right )'$ si vezi ce obtii.
De unde mi-a venit ideea ? De la forma functiei de sub semnul integrala.

RazvanInfo · Mesaj de **RazvanInfo** » 02 Iun 2018, 16:14

Am inteles perfect, va multumesc mult de tot.

Forum AniDeȘcoală.ro

Integrala UTCN

Integrala UTCN

Re: Integrala UTCN

Re: Integrala UTCN

Re: Integrala UTCN

Re: Integrala UTCN

Re: Integrala UTCN