Produs scalar

Multimi. Logica. Functii si lecturi grafice. Functia de gradul II. Vectori in plan. Trigonometrie. Aplicatii ale trigonometriei.
AnaMaria2323
utilizator
utilizator
Mesaje: 45
Membru din: 21 Ian 2018, 19:07

Produs scalar

Mesaj de AnaMaria2323 » 22 Mai 2018, 22:19

Ce fel de triunghi este triunghiul ABC in care are loc relația : a+c/b = ctg B/2 ?

PhantomR
guru
guru
Mesaje: 2836
Membru din: 27 Apr 2011, 18:16

Re: Produs scalar

Mesaj de PhantomR » 23 Mai 2018, 03:31

Vreti sa spuneti sau ? Aproape sigur ati vrut sa va referiti la prima varianta, insa dupa cum ati scris, interpretarea corecta este cea de-a doua.

PhantomR
guru
guru
Mesaje: 2836
Membru din: 27 Apr 2011, 18:16

Re: Produs scalar

Mesaj de PhantomR » 23 Mai 2018, 03:43

Presupunand prima varianta, folosind formulele pentru functiile trigonometrice ale jumatatilor de unghiuri dintr-un triunghi (http://output.to/sideway/default.asp?qno=130600025), avem
si atunci relatia din ipoteza se scrie, prin ridicare la patrat: , adica sau sau, luand radical, .

Exista doua posibilitati:
, caz in care , deci triunghiul e dreptunghic in .
in care obtinem ca triunghiul e dreptunghic in .
(cazul duce la un triunghi degenerat cu )

Deci raspunsul e ca triunghiul este dreptunghic. :D

Felixx
junior
junior
Mesaje: 304
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: Produs scalar

Mesaj de Felixx » 24 Mai 2018, 02:09


Folosind teorema sinusului avem: unde folosindu-ne de relatia:
obtinem:
.Prin urmare relatia din enunt devine:

de unde ceea ce este imposibil,
sau

de unde avem :
si triunghiul ar fi dreptunghic in C
sau si triunghiul ar fi dreptunghic in A.Deci raspunsul este ca triunghiul este dreptunghic.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj