a+b+c
Buna ziua, un mic ajutor, va rog.
inegalitate
inegalitate
Fie a, b,c numere reale astfel incat a+b 
0, b+c 0 si c+a 0. Aratati ca
a+b+c (
)/3
Buna ziua, un mic ajutor, va rog.
a+b+c
Buna ziua, un mic ajutor, va rog.
Re: inegalitate
Dacă toate literele a, b, c notează numere nenegative, inegalitatea se scrie 
care se obține din inegalitatea
prin înmulțire cu 
Să observăm că dintre cele trei numere numai unul poate fi negativ; dacă ar fi 2 negative, atunci măcar una dintre cele trei sume ar fi strict negativă. Să admitem că a și b sunt pozitive, iar c<0, deci |a|=a, |b|=b, |c|=-c.
Adunând ultimile 2 inegalități obținem:
+4c\geq 0\Leftrightarrow 3(a+b)+3c\geq a+b-c\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow a+b+c\geq \frac{a+b-c}{3}\Leftrightarrow a+b+c\geq \frac{|a|+|b|+|c|}{3})
care se obține din inegalitatea
Să observăm că dintre cele trei numere numai unul poate fi negativ; dacă ar fi 2 negative, atunci măcar una dintre cele trei sume ar fi strict negativă. Să admitem că a și b sunt pozitive, iar c<0, deci |a|=a, |b|=b, |c|=-c.
Adunând ultimile 2 inegalități obținem:
Re: inegalitate
Buna ziua,
Va multumesc pentru ajutor, domnule profesor ghioknt! Am fost plecat, scuze pentru intarziere.
Va multumesc pentru ajutor, domnule profesor ghioknt! Am fost plecat, scuze pentru intarziere.