479/UTCN2018

jklR7 · Mesaj de **jklR7** » 16 Mai 2018, 18:42

$\int_{1}^{2}\frac{x^{3}-x-2}{x^{3}e^{x}}dx$
Am desparțit în mai multe fracții, prima a dat bine iar pe celelalte doua am încercat să le tot calculez fără rezultat. Există vreo altă modalitate?

PhantomR · Mesaj de **PhantomR** » 16 Mai 2018, 23:31

$... = \int e^{-x} - \int x^{-2} e^{-x} - 2\int x^{-3}e^{-x}$ (1)

Incercam sa ajungem de la a treia integrala la a doua prin parti (se poate merge si invers):
$\int x^{-3}e^{-x} = \int (\frac{x^{-3+1}}{-3+1})'e^{-x} = \frac{x^{-2}}{-2}e^{-x}-\frac{1}{2}\int x^{-2}e^{-x}$

Inlocuind in (1) se vor reduce integralele $\int x^{-2}e^{-x}$ .

NOTA: Folosind integrare prin parti se poate 'reduce' calculul lui $\int x^{-n}e^{-x}$ la calculul lui $\int x^{-m}e^{-x}$ pentru orice $m,n\in\mathbb{N}^*$ (daca $- n > - m$ , se scrie $e^{-x}$ ca derivata ; in celalalt caz se scrie $x^{-n}$ ca derivata).

jklR7 · Mesaj de **jklR7** » 20 Mai 2018, 12:42

PhantomR scrie: ↑
16 Mai 2018, 23:31
$... = \int e^{-x} - \int x^{-2} e^{-x} - 2\int x^{-3}e^{-x}$ (1)

Incercam sa ajungem de la a treia integrala la a doua prin parti (se poate merge si invers):
$\int x^{-3}e^{-x} = \int (\frac{x^{-3+1}}{-3+1})'e^{-x} = \frac{x^{-2}}{-2}e^{-x}-\frac{1}{2}\int x^{-2}e^{-x}$

Inlocuind in (1) se vor reduce integralele $\int x^{-2}e^{-x}$ .

NOTA: Folosind integrare prin parti se poate 'reduce' calculul lui $\int x^{-n}e^{-x}$ la calculul lui $\int x^{-m}e^{-x}$ pentru orice $m,n\in\mathbb{N}^*$ (daca $- n > - m$ , se scrie $e^{-x}$ ca derivata ; in celalalt caz se scrie $x^{-n}$ ca derivata).

Mulțumesc mult!

Forum AniDeȘcoală.ro

479/UTCN2018

479/UTCN2018

Re: 479/UTCN2018

Re: 479/UTCN2018