Teorema de medie

[RazvanInfo]

Salut, ma puteti ajuta la problema 1187, as vrea daca se poate o explicatie sa le pot intelege, eu am incercat de mai multe ori insa nu-mi iasa...

[PhantomR]

E toata integrala acolo? Nu mai apare nimic intre si ? Va rog sa uploadati (editand postarea originala) o poza in care se vede toata.

[gigelmarga]

E toata integrala acolo? Nu mai apare nimic intre si ? Va rog sa uploadati (editand postarea originala) o poza in care se vede toata.

A întrebat alt exercițiu (1187). A fost discutat recent aici sau pe pro-didactica.

[DD]

1189) In analiza matemtica valoarea medie a unei functii f(x) pe un
interval dat al variabilei se defineste prin relatia;(∫_a^b▒f(x)dx)/((b-a) )
‘’Valoarea ,medie a lui f(x)=1/(√x √((1-x))) va fi;
Fie x-=t^2 dx=2tdt cand x=1/4 >t=1/2 si pentru x=1/2-->t=1/√(2 )si integrala devine;
∫_(1/2)^(1/√(2 ))▒(2t/(t√((1-t^2 ) )))dt=2∫_(1/2)^(1/√(2 ))▒(1/√((1-t^2 ) ))dt=
2arcsin t(1/2)^(1/√2)=(π/4-π/6)2=π/6 si
Valoasrea medie a lui f(x).pe intervalul (1/4;1/2)va fi; 2 π/3

[gigelmarga]

1189) In analiza matemtica valoarea medie a unei functii f(x) pe un
interval dat al variabilei se defineste prin relatia;(∫_a^b▒f(x)dx)/((b-a) )
‘’Valoarea ,medie a lui f(x)=1/(√x √((1-x))) va fi;
Fie x-=t^2 dx=2tdt cand x=1/4 >t=1/2 si pentru x=1/2-->t=1/√(2 )si integrala devine;
∫_(1/2)^(1/√(2 ))▒(2t/(t√((1-t^2 ) )))dt=2∫_(1/2)^(1/√(2 ))▒(1/√((1-t^2 ) ))dt=
2arcsin t(1/2)^(1/√2)=(π/4-π/6)2=π/6 si
Valoasrea medie a lui f(x).pe intervalul (1/4;1/2)va fi; 2 π/3

E haios când lumea nu citește postările și se uită doar la poză. Propunătorul nu a întrebat despre problemele încercuite

[DD]

=〖1179)_lim〗┬(n→∞)⁡∫_0^2▒(x^(n )/(x^n+1))dx=lim┬(n→∞)⁡∫_0^1▒(x^(n )/(x^n+1))dx+lim┬(n→∞)⁡∫_1^2▒(x^(n )/(x^n+1))dx=∫_0^1▒〖0dx+∫_1^2▒1dx〗=
0+x_1^2=1—>valoarea ,medie lim┬(n→∞)⁡∫_0^2▒(x^(n )/(x^n+1))dx/((2-0) )=1/2

[RazvanInfo]

Rezultatul trebuie sa dea 1...

[gigelmarga]

Avem

Daca x e in [0,1], de unde

Pentru a doua integrala, scriem
Se arata usor ca , de exemplu folosind majorări precum


deci limita cerută este egală cu 1.

Pe viitor, folosiți Latex, nu poze!