O ecuație cu modul

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 05 Apr 2018, 16:39

Bună ziua,

Să se rezolve ecuația $|f(x)-f'(x)|+(x\cdot f(x))^2=0$ .

Toate cele bune,

Integrator

PhantomR · Mesaj de **PhantomR** » 30 Apr 2018, 13:03

Va rog ca, in caz ca am gresit domeniul/codomeniul, sa specificati dumneavoastra care era cel intentionat, precum si proprietatile asupra lui $f$ (am presupus doar ca $f$ e derivabila pe tot domeniul).

Astfel, voi presupune ca $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ . Avand in vedere ca modulul si patratul sunt numere pozitive, din faptul ca ele au suma nula, rezulta ca sunt ambele nule: $\begin{cases}f(x)=f'(x),\forall x\in\mathbb{R} \\ xf(x)=0,\forall x\in\mathbb{R}\end{cases}$ . Din a doua ecuatie rezulta $f(x)=0,\forall x\neq 0$ , iar continuitatea lui $f$ implica si ca $f(0)=0$ . Deci $f\equiv 0$ si aceasta functie verifica si prima relatie, cea cu derivata, deci si ecuatia initiala.

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 30 Apr 2018, 18:47

PhantomR scrie: ↑
30 Apr 2018, 13:03
Va rog ca, in caz ca am gresit domeniul/codomeniul, sa specificati dumneavoastra care era cel intentionat, precum si proprietatile asupra lui $f$ (am presupus doar ca $f$ e derivabila pe tot domeniul).

Astfel, voi presupune ca $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ . Avand in vedere ca modulul si patratul sunt numere pozitive, din faptul ca ele au suma nula, rezulta ca sunt ambele nule: $\begin{cases}f(x)=f'(x),\forall x\in\mathbb{R} \\ xf(x)=0,\forall x\in\mathbb{R}\end{cases}$ . Din a doua ecuatie rezulta $f(x)=0,\forall x\neq 0$ , iar continuitatea lui $f$ implica si ca $f(0)=0$ . Deci $f\equiv 0$ si aceasta functie verifica si prima relatie, cea cu derivata, deci si ecuatia initiala.

Bună seara,

Alte funcții nu mai sunt?Rezolvând ecuația diferențială rezultă imediat care este domeniul și codomeniul funcției.Cum rezolvăm ecuația diferențială?

Toate cele bune,

Integrator

PhantomR · Mesaj de **PhantomR** » 01 Mai 2018, 00:04

.. nu stiu cum se rezolva.

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 02 Mai 2018, 08:57

PhantomR scrie: ↑
01 Mai 2018, 00:04
.. nu stiu cum se rezolva.

Bună dimineața,

Pentru rezolvarea ecuației trebuie mai întâi explicitat modulul așa cum ați învățat deja în liceu și după aceea rezolvați cele două ecuații de tip Bernoulli si în final se pot satbili domeniul si codomeniul acelor funcții $f(x)$ ....
Nu ați făcut la facultate ecuații diferențiale de tip Bernoulli $y'+p(x)y+q(x)y^n=0$ pentru $n\neq 0$ și $n\neq 1$ unde $y=f(x)$ ?Pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale rezultate în urma explicitării modulului , faceți substituția $f(x)=(z(x))^{\frac{1}{1-n}}$ unde $n=2$ , adică $f(x)=\frac{1}{z}$ și astfel veți găsi foarte ușor funcțiile $f(x)$ care verifică ecuația inițială...

Toate cele bune,

Integrator

Mesaj de **gigelmarga** » 02 Mai 2018, 22:22

Integrator scrie: ↑
30 Apr 2018, 18:47

Alte funcții nu mai sunt?

Sunt curios. Dați-ne dv. un alt exemplu de funcție care verifică acea condiție. Fără bla-bla-uri și alte întrebări. Doar exemplul.

Mesaj de **gigelmarga** » 02 Mai 2018, 22:22

Integrator scrie: ↑
05 Apr 2018, 16:39
Bună ziua,

Să se rezolve ecuația $|f(x)-f'(x)|+(x\cdot f(x))^2=0$ .

Toate cele bune,

Integrator

Să păstrăm și enunțul original...care e cam aiurea. Cine e necunoscuta, unde e definită f, etc.

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 05 Mai 2018, 18:40

gigelmarga scrie: ↑
02 Mai 2018, 22:22

Integrator scrie: ↑
30 Apr 2018, 18:47

Alte funcții nu mai sunt?
Sunt curios. Dați-ne dv. un alt exemplu de funcție care verifică acea condiție. Fără bla-bla-uri și alte întrebări. Doar exemplul.

Bună seara,

https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... %27(x)%3E0

gigelmarga scrie: ↑
02 Mai 2018, 22:22

Integrator scrie: ↑
05 Apr 2018, 16:39
Bună ziua,

Să se rezolve ecuația $|f(x)-f'(x)|+(x\cdot f(x))^2=0$ .

Toate cele bune,

Integrator
Să păstrăm și enunțul original...care e cam aiurea. Cine e necunoscuta, unde e definită f, etc.

Enunțul cere să se rezolve ecuația și deci nu înțeleg nedumeririle Dvs....
Un alt exemplu de enunț de problemă:

Să se rezolve ecuația $x^2-3(f(x))^2=1$ .Acest enunț este corect?Care pot fi necunoscutele ecuației $x^2-3(f(x))^2=1$ ?
----------------------------------------
Răspunsurile Dvs. la acest subiect m-au ajutat să înțeleg mai bine cum se rezolvă o asemenea problemă.Mulțumesc mult!

Numai bine,

Integrator

Mesaj de **gigelmarga** » 05 Mai 2018, 19:49

Exemplul de altă funcție care verifică enunțul inițial v-am cerut, nu un exemplu de alt enunț...

Aștept.

Indicații prețioase am văzut că știți să dați ..."Pentru rezolvarea ecuației trebuie mai întâi explicitat modulul așa cum ați învățat deja în liceu și după aceea rezolvați cele două ecuații de tip Bernoulli si în final se pot satbili domeniul si codomeniul acelor funcții ".

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 07 Mai 2018, 11:05

gigelmarga scrie: ↑
05 Mai 2018, 19:49
Exemplul de altă funcție care verifică enunțul inițial v-am cerut, nu un exemplu de alt enunț...

Aștept.

Indicații prețioase am văzut că știți să dați ..."Pentru rezolvarea ecuației trebuie mai întâi explicitat modulul așa cum ați învățat deja în liceu și după aceea rezolvați cele două ecuații de tip Bernoulli si în final se pot satbili domeniul si codomeniul acelor funcții ".

Bună ziua,

Repet:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... ))%5E2%3D0

Funcțiile depind de constanta $c_1$ și punând condițiile necesare rezultă domeniile și codomeniile acelor funcții și deci și soluțiile ecuației.

Numai bine,

Integrator

Mesaj de **gigelmarga** » 07 Mai 2018, 16:41

Nici vorbă să verifice. Luați, de exemplu, C1=0 și înlocuiți în ecuația inițială. Sau, în Wolframalpha, scrieți - în loc de + între cei 2 termeni

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 07 Mai 2018, 18:07

gigelmarga scrie: ↑
07 Mai 2018, 16:41
Nici vorbă să verifice. Luați, de exemplu, C1=0 și înlocuiți în ecuația inițială. Sau, în Wolframalpha, scrieți - în loc de + între cei 2 termeni

Bună seara,

Dacă luăm cazul de explicitare a modulului ca fiind $f(x)-f'(x)>0$ atunci constanta $c_1$ are anumite valori pentru diverse valori ale lui $x$ .Ce rezultă din condiția $f(x)-f'(x)>0$ ?
-------------------------------------
Este corect ce spune programul de calcul "WolframAlpha"?Ce ar putea să mai spună programul de calcul "WolframAlpha" la rubrica "step-by-step solution"?Ar fi interesant de văzut...

Numai bine,

Integrator

Mesaj de **gigelmarga** » 07 Mai 2018, 19:23

Integrator scrie: ↑
07 Mai 2018, 18:07

-------------------------------------
Este corect ce spune programul de calcul "WolframAlpha"?

Evident, nu. De altfel greșește și în cazuri mai simple, în care putem verifica imediat așa zisele "soluții"...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... Bx%5E2%3D0

Mesaj de **gigelmarga** » 08 Mai 2018, 22:34

Integrator scrie: ↑
07 Mai 2018, 18:07
constanta $c_1$ are anumite valori pentru diverse valori ale lui $x$ .

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 09 Mai 2018, 07:37

gigelmarga scrie: ↑
07 Mai 2018, 19:23

Integrator scrie: ↑
07 Mai 2018, 18:07

-------------------------------------
Este corect ce spune programul de calcul "WolframAlpha"?

Evident, nu. De altfel greșește și în cazuri mai simple, în care putem verifica imediat așa zisele "soluții"...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... Bx%5E2%3D0

Bună dimineața

Rezolvând ecuația $|f'(x)|+x^2=0$ rezultă următoarele perechi de soluții:
1) $f(x)=c_1$ , $x=0$ unde $c_1\in \mathbb R$ .
2) $f(x)=c_1-\frac{x^3}{3}$ , $x=a\cdot i$ unde $i^2=-1$ , $c_1\in \mathbb R$ și $a\in \mathbb R$ , deoarece este necesară satsfacerea condiției de explicitare a modulului și anume $f'(x)=-x^2>0$ .
3) $f(x)=c_1+\frac{x^3}{3}$ , $x=a\cdot i$ unde $i^2=-1$ , $c_1\in \mathbb R$ și $a\in \mathbb R$ , deoarece este necesară satsfacerea condiției de explicitare a modulului și anume $f'(x)=x^2<0$ .
În cazul soluțiilor de la punctele 2) ș 3) introducând în ecuația $|f'(x)|+x^2=0$ valorile $f'(x)=-(a\cdot i)^2$ și $x^2=(a\cdot i)^2$ se ajunge la faptul că $a^2-a^2=0$ ceea ce este adevărat.
La punctele 2) si 3) din condițiile de explicitre ale modulului rezultă că putem avea și $f(x)=bx+c_2$ si astfel se poate arăta foarte ușor că valorile constantelor $c_1$ sunt funcție de $x=\pm i\cdot \sqrt{b}$ unde $c_1\in \mathbb R$ , $c_2\in \mathbb R$ , $b\in \mathbb R$ și $i^2=-1$ .
------------------------------------------------
Eu cred că programul "WolframAlpha" , la rubrica "step-by-step solution" , prezintă aceleași soluții ca cele date de mine.
Este corect raționamentul meu?

Mulțumesc mult!
----------------------------------------------
În mod identic se poate raționa și în cazul ecuației $|f(x)-f'(x)|+(xf(x))^2=0$ .

Numai bine,

Integrator

Mesaj de **gigelmarga** » 09 Mai 2018, 20:44

Integrator scrie: ↑
09 Mai 2018, 07:37

Bună dimineața

Rezolvând ecuația $|f'(x)|+x^2=0$ rezultă următoarele perechi de soluții:
1) $f(x)=c_1$ , $x=0$ unde $c_1\in \mathbb R$ .
2) $f(x)=c_1-\frac{x^3}{3}$ , $x=a\cdot i$ unde $i^2=-1$ , $c_1\in \mathbb R$ și $a\in \mathbb R$ , deoarece este necesară satsfacerea condiției de explicitare a modulului și anume $f'(x)=-x^2>0$ .
3) $f(x)=c_1+\frac{x^3}{3}$ , $x=a\cdot i$ unde $i^2=-1$ , $c_1\in \mathbb R$ și $a\in \mathbb R$ , deoarece este necesară satsfacerea condiției de explicitare a modulului și anume $f'(x)=x^2<0$ .
În cazul soluțiilor de la punctele 2) ș 3) introducând în ecuația $|f'(x)|+x^2=0$ valorile $f'(x)=-(a\cdot i)^2$ și $x^2=(a\cdot i)^2$ se ajunge la faptul că $a^2-a^2=0$ ceea ce este adevărat.
La punctele 2) si 3) din condițiile de explicitre ale modulului rezultă că putem avea și $f(x)=bx+c_2$ si astfel se poate arăta foarte ușor că valorile constantelor $c_1$ sunt funcție de $x=\pm i\cdot \sqrt{b}$ unde $c_1\in \mathbb R$ , $c_2\in \mathbb R$ , $b\in \mathbb R$ și $i^2=-1$ .
------------------------------------------------
Eu cred că programul "WolframAlpha" , la rubrica "step-by-step solution" , prezintă aceleași soluții ca cele date de mine.
Este corect raționamentul meu? Mulțumesc mult!
----------------------------------------------
În mod identic se poate raționa și în cazul ecuației $|f(x)-f'(x)|+(xf(x))^2=0$ .

Numai bine,

Integrator

Ce scrieți e o mare prostie, deoarece dacă funcția e definită doar într-un punct sau un număr finit de puncte, nu există derivata acesteia. Iar apariția intempestivă a numerelor complexe e o "inovatie" marca Integrator, deja binecunoscută.

Dar am obosit să citesc atâtea aberații. Cele bune!

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 11 Mai 2018, 08:15

gigelmarga scrie: ↑
09 Mai 2018, 20:44

Integrator scrie: ↑
09 Mai 2018, 07:37

Bună dimineața

Rezolvând ecuația $|f'(x)|+x^2=0$ rezultă următoarele perechi de soluții:
1) $f(x)=c_1$ , $x=0$ unde $c_1\in \mathbb R$ .
2) $f(x)=c_1-\frac{x^3}{3}$ , $x=a\cdot i$ unde $i^2=-1$ , $c_1\in \mathbb R$ și $a\in \mathbb R$ , deoarece este necesară satsfacerea condiției de explicitare a modulului și anume $f'(x)=-x^2>0$ .
3) $f(x)=c_1+\frac{x^3}{3}$ , $x=a\cdot i$ unde $i^2=-1$ , $c_1\in \mathbb R$ și $a\in \mathbb R$ , deoarece este necesară satsfacerea condiției de explicitare a modulului și anume $f'(x)=x^2<0$ .
În cazul soluțiilor de la punctele 2) ș 3) introducând în ecuația $|f'(x)|+x^2=0$ valorile $f'(x)=-(a\cdot i)^2$ și $x^2=(a\cdot i)^2$ se ajunge la faptul că $a^2-a^2=0$ ceea ce este adevărat.
La punctele 2) si 3) din condițiile de explicitre ale modulului rezultă că putem avea și $f(x)=bx+c_2$ si astfel se poate arăta foarte ușor că valorile constantelor $c_1$ sunt funcție de $x=\pm i\cdot \sqrt{b}$ unde $c_1\in \mathbb R$ , $c_2\in \mathbb R$ , $b\in \mathbb R$ și $i^2=-1$ .
------------------------------------------------
Eu cred că programul "WolframAlpha" , la rubrica "step-by-step solution" , prezintă aceleași soluții ca cele date de mine.
Este corect raționamentul meu? Mulțumesc mult!
----------------------------------------------
În mod identic se poate raționa și în cazul ecuației $|f(x)-f'(x)|+(xf(x))^2=0$ .

Numai bine,

Integrator
Ce scrieți e o mare prostie, deoarece dacă funcția e definită doar într-un punct sau un număr finit de puncte, nu există derivata acesteia. Iar apariția intempestivă a numerelor complexe e o "inovatie" marca Integrator, deja binecunoscută.

Dar am obosit să citesc atâtea aberații. Cele bune!

Bună dimineața,

Problema cere să se rezolve ecuația și nu să se găsească funcțiile pentru care există relația $|f(x)-f'(x)|+(xf(x))^2=0$ și ca atare presupun că programul de calcul "WolframAlpha" dă mai întâi expresiile funcțiilor $f(x)$ iar după asta , în secțiunea "step-by-step solution" dă perechile de soluții $x,f(x)$ care verifică ecuația.Aștept să-mi dați un răspuns la o problemă dată de mine anterior și anume:
Să se rezolve ecuația $x^2-3(f(x))^2=1$ .
--------------------------------------------
Să zicem că eu greșesc și că fac inovații dar nu cred că programul de calcul "WolframAlpha" poate să greșească și de aceea ar trebui de văzut ce spune programul de calcul "WolframAlpha" în secțiunea "step-by-step solution".....Dacă sunteți așa de sigur că programul de calcul "WolframAlpha" gresește , atunci luați Dvs. legătura cu cei care administrează acest program de calcul și atrageți-le atenția că greșesc....Într-un caz similar , știu că un alt profesor a zis că va scrie la "WolframAlpha" de greșelile programului său și deși i s-a spus acelui profesor că va analiza acest aspect , iar profesorul a spus că va anunța când programul de calcul "WolframAlpha" va face corecturile , totuși nici până în ziua de azi nu s-au făcut corecturile la presupusele greșeli observate de acel profesor....Curios!!!!

Aștept cu mare interes intervenția Dvs. la Administrația programului de calcul "WolframAlpha"....

Mii de scuze că vă obosesc mereu....și aștept cu mult interes să văd o confruntare între Dvs. si programul de calcul "WolframAlpha" privind problema propusă inițial la acest subiect sau la probleme similare de la alte subiecte...

Numai bine,

Integrator

Forum AniDeȘcoală.ro

O ecuație cu modul

O ecuație cu modul

Re: O ecuație cu modul

Re: O ecuație cu modul

Re: O ecuație cu modul

Re: O ecuație cu modul

Re: O ecuație cu modul

Re: O ecuație cu modul

Re: O ecuație cu modul

Re: O ecuație cu modul

Re: O ecuație cu modul

Re: O ecuație cu modul

Re: O ecuație cu modul

Re: O ecuație cu modul

Re: O ecuație cu modul

Re: O ecuație cu modul

Re: O ecuație cu modul

Re: O ecuație cu modul