O ecuație cu modul
-
- guru
- Mesaje: 1524
- Membru din: 16 Ian 2011, 08:32
O ecuație cu modul
Bună ziua,
Să se rezolve ecuația .
Toate cele bune,
Integrator
Să se rezolve ecuația .
Toate cele bune,
Integrator
Re: O ecuație cu modul
Va rog ca, in caz ca am gresit domeniul/codomeniul, sa specificati dumneavoastra care era cel intentionat, precum si proprietatile asupra lui (am presupus doar ca e derivabila pe tot domeniul).
Astfel, voi presupune ca . Avand in vedere ca modulul si patratul sunt numere pozitive, din faptul ca ele au suma nula, rezulta ca sunt ambele nule: . Din a doua ecuatie rezulta , iar continuitatea lui implica si ca . Deci si aceasta functie verifica si prima relatie, cea cu derivata, deci si ecuatia initiala.
Astfel, voi presupune ca . Avand in vedere ca modulul si patratul sunt numere pozitive, din faptul ca ele au suma nula, rezulta ca sunt ambele nule: . Din a doua ecuatie rezulta , iar continuitatea lui implica si ca . Deci si aceasta functie verifica si prima relatie, cea cu derivata, deci si ecuatia initiala.
-
- guru
- Mesaje: 1524
- Membru din: 16 Ian 2011, 08:32
Re: O ecuație cu modul
Bună seara,PhantomR scrie: ↑30 Apr 2018, 13:03Va rog ca, in caz ca am gresit domeniul/codomeniul, sa specificati dumneavoastra care era cel intentionat, precum si proprietatile asupra lui (am presupus doar ca e derivabila pe tot domeniul).
Astfel, voi presupune ca . Avand in vedere ca modulul si patratul sunt numere pozitive, din faptul ca ele au suma nula, rezulta ca sunt ambele nule: . Din a doua ecuatie rezulta , iar continuitatea lui implica si ca . Deci si aceasta functie verifica si prima relatie, cea cu derivata, deci si ecuatia initiala.
Alte funcții nu mai sunt?Rezolvând ecuația diferențială rezultă imediat care este domeniul și codomeniul funcției.Cum rezolvăm ecuația diferențială?
Toate cele bune,
Integrator
Re: O ecuație cu modul
.. nu stiu cum se rezolva.
-
- guru
- Mesaje: 1524
- Membru din: 16 Ian 2011, 08:32
Re: O ecuație cu modul
Bună dimineața,
Pentru rezolvarea ecuației trebuie mai întâi explicitat modulul așa cum ați învățat deja în liceu și după aceea rezolvați cele două ecuații de tip Bernoulli si în final se pot satbili domeniul si codomeniul acelor funcții ....
Nu ați făcut la facultate ecuații diferențiale de tip Bernoulli pentru și unde ?Pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale rezultate în urma explicitării modulului , faceți substituția unde , adică și astfel veți găsi foarte ușor funcțiile care verifică ecuația inițială...
Toate cele bune,
Integrator
-
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Re: O ecuație cu modul
Sunt curios. Dați-ne dv. un alt exemplu de funcție care verifică acea condiție. Fără bla-bla-uri și alte întrebări. Doar exemplul.
-
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Re: O ecuație cu modul
Să păstrăm și enunțul original...care e cam aiurea. Cine e necunoscuta, unde e definită f, etc.Integrator scrie: ↑05 Apr 2018, 16:39Bună ziua,
Să se rezolve ecuația .
Toate cele bune,
Integrator
-
- guru
- Mesaje: 1524
- Membru din: 16 Ian 2011, 08:32
Re: O ecuație cu modul
Bună seara,gigelmarga scrie: ↑02 Mai 2018, 22:22Sunt curios. Dați-ne dv. un alt exemplu de funcție care verifică acea condiție. Fără bla-bla-uri și alte întrebări. Doar exemplul.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... %27(x)%3E0
Enunțul cere să se rezolve ecuația și deci nu înțeleg nedumeririle Dvs....gigelmarga scrie: ↑02 Mai 2018, 22:22Să păstrăm și enunțul original...care e cam aiurea. Cine e necunoscuta, unde e definită f, etc.Integrator scrie: ↑05 Apr 2018, 16:39Bună ziua,
Să se rezolve ecuația .
Toate cele bune,
Integrator
Un alt exemplu de enunț de problemă:
Să se rezolve ecuația .Acest enunț este corect?Care pot fi necunoscutele ecuației ?
----------------------------------------
Răspunsurile Dvs. la acest subiect m-au ajutat să înțeleg mai bine cum se rezolvă o asemenea problemă.Mulțumesc mult!
Numai bine,
Integrator
-
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Re: O ecuație cu modul
Exemplul de altă funcție care verifică enunțul inițial v-am cerut, nu un exemplu de alt enunț...
Aștept.
Indicații prețioase am văzut că știți să dați ..."Pentru rezolvarea ecuației trebuie mai întâi explicitat modulul așa cum ați învățat deja în liceu și după aceea rezolvați cele două ecuații de tip Bernoulli si în final se pot satbili domeniul si codomeniul acelor funcții ".
Aștept.
Indicații prețioase am văzut că știți să dați ..."Pentru rezolvarea ecuației trebuie mai întâi explicitat modulul așa cum ați învățat deja în liceu și după aceea rezolvați cele două ecuații de tip Bernoulli si în final se pot satbili domeniul si codomeniul acelor funcții ".
-
- guru
- Mesaje: 1524
- Membru din: 16 Ian 2011, 08:32
Re: O ecuație cu modul
Bună ziua,gigelmarga scrie: ↑05 Mai 2018, 19:49Exemplul de altă funcție care verifică enunțul inițial v-am cerut, nu un exemplu de alt enunț...
Aștept.
Indicații prețioase am văzut că știți să dați ..."Pentru rezolvarea ecuației trebuie mai întâi explicitat modulul așa cum ați învățat deja în liceu și după aceea rezolvați cele două ecuații de tip Bernoulli si în final se pot satbili domeniul si codomeniul acelor funcții ".
Repet:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... ))%5E2%3D0
Funcțiile depind de constanta și punând condițiile necesare rezultă domeniile și codomeniile acelor funcții și deci și soluțiile ecuației.
Numai bine,
Integrator
-
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Re: O ecuație cu modul
Nici vorbă să verifice. Luați, de exemplu, C1=0 și înlocuiți în ecuația inițială. Sau, în Wolframalpha, scrieți - în loc de + între cei 2 termeni
-
- guru
- Mesaje: 1524
- Membru din: 16 Ian 2011, 08:32
Re: O ecuație cu modul
Bună seara,gigelmarga scrie: ↑07 Mai 2018, 16:41Nici vorbă să verifice. Luați, de exemplu, C1=0 și înlocuiți în ecuația inițială. Sau, în Wolframalpha, scrieți - în loc de + între cei 2 termeni
Dacă luăm cazul de explicitare a modulului ca fiind atunci constanta are anumite valori pentru diverse valori ale lui .Ce rezultă din condiția ?
-------------------------------------
Este corect ce spune programul de calcul "WolframAlpha"?Ce ar putea să mai spună programul de calcul "WolframAlpha" la rubrica "step-by-step solution"?Ar fi interesant de văzut...
Numai bine,
Integrator
-
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Re: O ecuație cu modul
Evident, nu. De altfel greșește și în cazuri mai simple, în care putem verifica imediat așa zisele "soluții"...Integrator scrie: ↑07 Mai 2018, 18:07
-------------------------------------
Este corect ce spune programul de calcul "WolframAlpha"?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... Bx%5E2%3D0
-
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
-
- guru
- Mesaje: 1524
- Membru din: 16 Ian 2011, 08:32
Re: O ecuație cu modul
Bună dimineațagigelmarga scrie: ↑07 Mai 2018, 19:23Evident, nu. De altfel greșește și în cazuri mai simple, în care putem verifica imediat așa zisele "soluții"...Integrator scrie: ↑07 Mai 2018, 18:07
-------------------------------------
Este corect ce spune programul de calcul "WolframAlpha"?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... Bx%5E2%3D0
Rezolvând ecuația rezultă următoarele perechi de soluții:
1) , unde .
2) , unde , și , deoarece este necesară satsfacerea condiției de explicitare a modulului și anume .
3) , unde , și , deoarece este necesară satsfacerea condiției de explicitare a modulului și anume .
În cazul soluțiilor de la punctele 2) ș 3) introducând în ecuația valorile și se ajunge la faptul că ceea ce este adevărat.
La punctele 2) si 3) din condițiile de explicitre ale modulului rezultă că putem avea și si astfel se poate arăta foarte ușor că valorile constantelor sunt funcție de unde , , și .
------------------------------------------------
Eu cred că programul "WolframAlpha" , la rubrica "step-by-step solution" , prezintă aceleași soluții ca cele date de mine.
Este corect raționamentul meu? Mulțumesc mult!
----------------------------------------------
În mod identic se poate raționa și în cazul ecuației .
Numai bine,
Integrator
-
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Re: O ecuație cu modul
Ce scrieți e o mare prostie, deoarece dacă funcția e definită doar într-un punct sau un număr finit de puncte, nu există derivata acesteia. Iar apariția intempestivă a numerelor complexe e o "inovatie" marca Integrator, deja binecunoscută.Integrator scrie: ↑09 Mai 2018, 07:37
Bună dimineața
Rezolvând ecuația rezultă următoarele perechi de soluții:
1) , unde .
2) , unde , și , deoarece este necesară satsfacerea condiției de explicitare a modulului și anume .
3) , unde , și , deoarece este necesară satsfacerea condiției de explicitare a modulului și anume .
În cazul soluțiilor de la punctele 2) ș 3) introducând în ecuația valorile și se ajunge la faptul că ceea ce este adevărat.
La punctele 2) si 3) din condițiile de explicitre ale modulului rezultă că putem avea și si astfel se poate arăta foarte ușor că valorile constantelor sunt funcție de unde , , și .
------------------------------------------------
Eu cred că programul "WolframAlpha" , la rubrica "step-by-step solution" , prezintă aceleași soluții ca cele date de mine.
Este corect raționamentul meu? Mulțumesc mult!
----------------------------------------------
În mod identic se poate raționa și în cazul ecuației .
Numai bine,
Integrator
Dar am obosit să citesc atâtea aberații. Cele bune!
-
- guru
- Mesaje: 1524
- Membru din: 16 Ian 2011, 08:32
Re: O ecuație cu modul
Bună dimineața,gigelmarga scrie: ↑09 Mai 2018, 20:44Ce scrieți e o mare prostie, deoarece dacă funcția e definită doar într-un punct sau un număr finit de puncte, nu există derivata acesteia. Iar apariția intempestivă a numerelor complexe e o "inovatie" marca Integrator, deja binecunoscută.Integrator scrie: ↑09 Mai 2018, 07:37
Bună dimineața
Rezolvând ecuația rezultă următoarele perechi de soluții:
1) , unde .
2) , unde , și , deoarece este necesară satsfacerea condiției de explicitare a modulului și anume .
3) , unde , și , deoarece este necesară satsfacerea condiției de explicitare a modulului și anume .
În cazul soluțiilor de la punctele 2) ș 3) introducând în ecuația valorile și se ajunge la faptul că ceea ce este adevărat.
La punctele 2) si 3) din condițiile de explicitre ale modulului rezultă că putem avea și si astfel se poate arăta foarte ușor că valorile constantelor sunt funcție de unde , , și .
------------------------------------------------
Eu cred că programul "WolframAlpha" , la rubrica "step-by-step solution" , prezintă aceleași soluții ca cele date de mine.
Este corect raționamentul meu? Mulțumesc mult!
----------------------------------------------
În mod identic se poate raționa și în cazul ecuației .
Numai bine,
Integrator
Dar am obosit să citesc atâtea aberații. Cele bune!
Problema cere să se rezolve ecuația și nu să se găsească funcțiile pentru care există relația și ca atare presupun că programul de calcul "WolframAlpha" dă mai întâi expresiile funcțiilor iar după asta , în secțiunea "step-by-step solution" dă perechile de soluții care verifică ecuația.Aștept să-mi dați un răspuns la o problemă dată de mine anterior și anume:
Să se rezolve ecuația .
--------------------------------------------
Să zicem că eu greșesc și că fac inovații dar nu cred că programul de calcul "WolframAlpha" poate să greșească și de aceea ar trebui de văzut ce spune programul de calcul "WolframAlpha" în secțiunea "step-by-step solution".....Dacă sunteți așa de sigur că programul de calcul "WolframAlpha" gresește , atunci luați Dvs. legătura cu cei care administrează acest program de calcul și atrageți-le atenția că greșesc....Într-un caz similar , știu că un alt profesor a zis că va scrie la "WolframAlpha" de greșelile programului său și deși i s-a spus acelui profesor că va analiza acest aspect , iar profesorul a spus că va anunța când programul de calcul "WolframAlpha" va face corecturile , totuși nici până în ziua de azi nu s-au făcut corecturile la presupusele greșeli observate de acel profesor....Curios!!!! Aștept cu mare interes intervenția Dvs. la Administrația programului de calcul "WolframAlpha"....
Mii de scuze că vă obosesc mereu....și aștept cu mult interes să văd o confruntare între Dvs. si programul de calcul "WolframAlpha" privind problema propusă inițial la acest subiect sau la probleme similare de la alte subiecte...
Numai bine,
Integrator