problema cu unghiuri

Numere reale. Radicali. Calcul algebric. Ecuatii si inecuatii. Patrulatere. Arii. Asemanarea triunghiurilor. Relatii metrice in triunghiul dreptunghic. Cercul.
mihaimath
utilizator
utilizator
Mesaje: 19
Membru din: 19 Ian 2018, 15:37

problema cu unghiuri

Mesaj de mihaimath » 25 Apr 2018, 09:16

Pe latura AB a pătratului ABCD se consideră punctul E astfel încât m( ADE) = 15. Se construieste triunghiul echilateral ECF, al cărui interior conține punctul D. Determinați măsura unghiului FDA.
O indicatie va rog, daca se poate. Multumesc!

mihaimath
utilizator
utilizator
Mesaje: 19
Membru din: 19 Ian 2018, 15:37

Re: problema cu unghiuri

Mesaj de mihaimath » 26 Apr 2018, 18:05

Imi raspunde si mie cineva, va rog?

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1372
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Constructiile ajutatoare sunt mereu o problema ...

Mesaj de ghioknt » 26 Apr 2018, 21:00

Problema este grea pentru mulți (pentru mine, de exemplu), pentru că necesită o construcție ajutătoare, nu foarte evidentă. Eu îți propun așa.
Construiește punctul P pe latura [BC] a. î. CP=AE. Urmărește unghiurile triunghiului CPD, ale triunghiului DPE, apoi măsura unghiului CPE. Cu ce triunghi este congruent triunghiul CPE?

mihaimath
utilizator
utilizator
Mesaje: 19
Membru din: 19 Ian 2018, 15:37

Re: problema cu unghiuri

Mesaj de mihaimath » 27 Apr 2018, 18:21

Multumesc mult, acum am inteles,triunghiul CPE este congruent cu triunghiul FDE pe criteriul LUL deci masura unghiului FDE este egala cu masura unghiului CPE=60 +75=135, corect ?

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1372
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: problema cu unghiuri

Mesaj de ghioknt » 29 Apr 2018, 11:45

mihaimath scrie:
27 Apr 2018, 18:21
Multumesc mult, acum am inteles,triunghiul CPE este congruent cu triunghiul FDE pe criteriul LUL deci masura unghiului FDE este egala cu masura unghiului CPE=60 +75=135, corect ?
Da, exact asta a fost ideea.
Poate te interesează însă și cum am ajuns la această construcție. Pentru rezolvarea unei probleme corect construite trebuie să folosești toate ipotezele. Aici, cea mai stranie ipoteză este aceea că triunghiul ECF este echilateral. M-am gândit să folosesc existența acestui triunghi echilateral pentru a defini o rotație de 60 grade a triunghiului EFD, și anume rotația de centru E care duce [EF] peste [EC]. Scopul: să văd care ar fi noua direcție a dreptei DF. Pentru că F ajunge în C, mi-ar fi plăcut ca D să aungă pe CB. Dacă este așa, înseamnă că există P pe CB a. î. triunghiul DEP este echilateral, deci DP=DE, deci CP=AE. Invers, observ că dacă iau CP=AE, toate cele de mai sus se întâmplă. Interpretare: dupa o rotație de 60 grade, direcția dreptei DF, adică CP, coincide cu a dreptei CB, aceeași cu direcția lui DA, deci înainte de rotație unghiul ascuțit al dreptelor DF și DA era de 60 grade, adică unghiul obtuz FDA are 120 grade.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj