358/359. UTCN2018- probleme teoretice

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
jklR7
utilizator
utilizator
Mesaje: 47
Membru din: 08 Apr 2018, 14:18

358/359. UTCN2018- probleme teoretice

Mesaj de jklR7 » 25 Apr 2018, 17:59

358. Dacă are derivata strict pozitivă atunci:
a. f crescătoare pe R\{0}
b. f crescătoare pe (0,inf)*
Nu înțeleg de ce varianta a nu convine.

359. Dacă o funcție polinomială neconstantă, este strict crescătoare dacă și numai dacă:
a. oricare x real*
b. oricare x real.
Nu înțeleg de ce varianta corecta nu este b. Nu trebuie ca derivata să fie strict pozitivă pentru ca f sa fie strict monotonă și să fie strict crescătoare nu doar crescătoare? Mă gândesc la funcții care nu sunt monotone dar sunt crescatoare pe intervale din R.

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1537
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: 358/359. UTCN2018- probleme teoretice

Mesaj de gigelmarga » 25 Apr 2018, 19:04

jklR7 scrie:
25 Apr 2018, 17:59
358. Dacă are derivata strict pozitivă atunci:
a. f crescătoare pe R\{0}
b. f crescătoare pe (0,inf)*
Nu înțeleg de ce varianta a nu convine.
Vezi funcția Are derivata strict pozitivă, dar nu e crescătoare pe R*. E crescătoare pe fiecare din intervalele (-inf, 0), (0, +inf).
Nu trebuie ca derivata să fie strict pozitivă pentru ca f sa fie strict monotonă și să fie strict crescătoare nu doar crescătoare?
Nu. O funcție e crescătoare fără a fi strict crescătoare dacă și numal dacă există un interval (nedegenerat) unde e constantă. Dar atunci, pe acel interval, derivata ar fi constant 0, ceea ce nu e cazul pentru o funcție polinomială neconstantă.
De exemplu, funcția este strict crescătoare, dar derivata ei se anulează de o infinitate de ori.

PhantomR
guru
guru
Mesaje: 2836
Membru din: 27 Apr 2011, 18:16

Re: 358/359. UTCN2018- probleme teoretice

Mesaj de PhantomR » 25 Apr 2018, 23:17

Si eu am avut candva dilema aceea cu derivata strict mai mare ca zero. Puteti vedea aici un raspuns al regretatului profesor Dan Schwarz (mavropnevma) legat de aceasta problema, in care este prezentat mai in detaliu ce a spus si domnul profesor gigelmarga: https://artofproblemsolving.com/communi ... 75p3536125

jklR7
utilizator
utilizator
Mesaje: 47
Membru din: 08 Apr 2018, 14:18

Re: 358/359. UTCN2018- probleme teoretice

Mesaj de jklR7 » 25 Apr 2018, 23:54

PhantomR scrie:
25 Apr 2018, 23:17
Si eu am avut candva dilema aceea cu derivata strict mai mare ca zero. Puteti vedea aici un raspuns al regretatului profesor Dan Schwarz (mavropnevma) legat de aceasta problema, in care este prezentat mai in detaliu ce a spus si domnul profesor gigelmarga: https://artofproblemsolving.com/communi ... 75p3536125
gigelmarga scrie:
25 Apr 2018, 19:04
jklR7 scrie:
25 Apr 2018, 17:59
358. Dacă are derivata strict pozitivă atunci:
a. f crescătoare pe R\{0}
b. f crescătoare pe (0,inf)*
Nu înțeleg de ce varianta a nu convine.
Vezi funcția Are derivata strict pozitivă, dar nu e crescătoare pe R*. E crescătoare pe fiecare din intervalele (-inf, 0), (0, +inf).
Nu trebuie ca derivata să fie strict pozitivă pentru ca f sa fie strict monotonă și să fie strict crescătoare nu doar crescătoare?
Nu. O funcție e crescătoare fără a fi strict crescătoare dacă și numal dacă există un interval (nedegenerat) unde e constantă. Dar atunci, pe acel interval, derivata ar fi constant 0, ceea ce nu e cazul pentru o funcție polinomială neconstantă.
De exemplu, funcția este strict crescătoare, dar derivata ei se anulează de o infinitate de ori.
Vă mulțumesc!

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj