Funcția are valoarea
Așadar am format șirul lui Rolle, limitele la +-infinit au dat + infinit. Din șirul lui Rolle a ieșit m=2e, dar nu e corect.
Determinați m astfel încât ecuația să aibă 3 soluții reale distincte.
342/UTCN2018
342/UTCN2018
Punctul în care derivata se anulează este 1.
Funcția are valoarea
în 1.
Așadar am format șirul lui Rolle, limitele la +-infinit au dat + infinit. Din șirul lui Rolle a ieșit m=2e, dar nu e corect.
Determinați m astfel încât ecuația să aibă 3 soluții reale distincte.
Funcția are valoarea
Așadar am format șirul lui Rolle, limitele la +-infinit au dat + infinit. Din șirul lui Rolle a ieșit m=2e, dar nu e corect.
Determinați m astfel încât ecuația să aibă 3 soluții reale distincte.
Ultima oară modificat 23 Apr 2018, 20:57 de către jklR7, modificat de 2 ori în total.
-
gigelmarga
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Re: 342/UTCN2018
Folosește Latex.
Re: 342/UTCN2018
Am editat
-
gigelmarga
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Re: 342/UTCN2018
Ecuația e echivalentă cu
Acum dispare m la derivare...
Răspunsul corect este m>2e. Singura variantă care se potrivește este E.
-
gigelmarga
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Re: 342/UTCN2018
Poti folosi metoda grafica
e^{\frac{1}{x}}=m)
Fie functia=\left ( x^{2}+1 \right )e^{\frac{1}{x}})
si construiesti tabelul de variatie al ei si apoi graficul functiei .
=e^{\frac{1}{x}}\left ( \frac{2x^{3}-x^{2}-1}{x^{2}} \right ))
Din f'(x)=0 avem:\left ( 2x^{2}+x+1 \right )=0)
cu singura radacina reala x=1
Tabel de variatie:
x -oo....................0.............................1......................................... +oo
...............................................................................................................................
f'(x) - - - - - - - - - - -- I - - - - - - - -- - - - - - - - 0 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
...............................................................................................................................
f(x) +oo f descrescr 0I+oo f descrescatoare..... 2e f crescatoare ..................... +oo
Observam ca x=1 punct de extrem(punct de minim). f(1)=2e.
Vezi graficul functiei aici: http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D(x%5E(2)%2B1)%26%238901;e%5E((1)%2F(x))
Se observa din grafic ca pentru
orice paralela la axa Ox intersecteaza graficul functiei in 3 puncte, deci pentru
ecuatia din enunt va avea trei radacini reale distincte.Cum dintre raspunsuri doar
,raspunsul este E) m=7
...............................................................................
Pe viitor afiseaza te rog toate raspunsurile la problemele tip grila!
Fie functia
Din f'(x)=0 avem:
Tabel de variatie:
x -oo....................0.............................1......................................... +oo
...............................................................................................................................
f'(x) - - - - - - - - - - -- I - - - - - - - -- - - - - - - - 0 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
...............................................................................................................................
f(x) +oo f descrescr 0I+oo f descrescatoare..... 2e f crescatoare ..................... +oo
Observam ca x=1 punct de extrem(punct de minim). f(1)=2e.
Vezi graficul functiei aici: http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D(x%5E(2)%2B1)%26%238901;e%5E((1)%2F(x))
Se observa din grafic ca pentru
ecuatia din enunt va avea trei radacini reale distincte.Cum dintre raspunsuri doar
...............................................................................
Pe viitor afiseaza te rog toate raspunsurile la problemele tip grila!
Re: 342/UTCN2018
Vă mulțumesc, domnilor!