257/UTCN2018

[jklR7]

Cunosc faptul că a doua parte a șirului Xn este seria armonica generalizata cu p=1 și deci este divergentă, convergenta în cazul în care există un -ln(n) la finalul sumei, oricum nu pare să ajute. Observ că prima parte este seria armonica generalizată din care se scad termenii cu numitor par. Se poate o idee de rezolvare?

[ghioknt]

Cunosc faptul că a doua parte a șirului Xn este seria armonica generalizata cu p=1 și deci este divergentă, convergenta în cazul în care există un -ln(n) la finalul sumei, oricum nu pare să ajute. Observ că prima parte este seria armonica generalizată din care se scad termenii cu numitor par. Se poate o idee de rezolvare?

Ba ajută. Cea mai directă rezolvare este să observi că pentru a=1/2 termenii care se scad sunt exact cei despre care spui că lipsesc din prima sumă. Și atunci

Trecând la limită, se obține c-c+ln 2=ln 2. șirul fiind convergent, este și mărginit pentru această valoare a lui a.

[jklR7]

Cunosc faptul că a doua parte a șirului Xn este seria armonica generalizata cu p=1 și deci este divergentă, convergenta în cazul în care există un -ln(n) la finalul sumei, oricum nu pare să ajute. Observ că prima parte este seria armonica generalizată din care se scad termenii cu numitor par. Se poate o idee de rezolvare?

Ba ajută. Cea mai directă rezolvare este să observi că pentru a=1/2 termenii care se scad sunt exact cei despre care spui că lipsesc din prima sumă. Și atunci

Trecând la limită, se obține c-c+ln 2=ln 2. șirul fiind convergent, este și mărginit pentru această valoare a lui a.

Am înțeles! Vă mulțumesc!