140/UTCN2018
140/UTCN2018
Am încercat și reîncercat si nu ajung la nimic concret. Mă puteți ajuta cu o idee de rezolvare?
- Fişiere ataşate
-
Re: 140/UTCN2018
Doar o idee: 
Presupun că știi ambele sume.
Presupun că știi ambele sume.
Re: 140/UTCN2018
Fie =X^{n}-3X^{n-1}+2X+1)
.Atunci =nX^{n-1}-3\left ( n-1 \right )X^{n-2}+2)
.
Daca
sunt radacinile polinomului, atunci =\left ( X-x_{1} \right )\left ( X-x_{2} \right )\cdot ...\cdot \left ( X-x_{n} \right ))
si =\left ( X-x_{2} \right )\left ( X-x_{3} \right )\cdot ...\cdot \left ( X-x_{n} \right )+\left ( X-x_{1} \right )\left ( X-x_{3} \right )\cdot ...\cdot \left ( X-x_{n} \right )+...+\left ( X-x_{1} \right )\left ( X-x_{2} \right )\cdot ...\cdot \left ( X-X_{n-1} \right ))
.Atunci }'}{P\left ( X \right )}=\frac{1}{X-x_{1}}+\frac{1}{X-x_{2}}+...+\frac{1}{X-x_{n}})
unde pentru x=1 obtinem:
}{P\left ( 1 \right )}=\frac{1}{1-x_{1}}+\frac{1}{1-x_{2}}+...+\frac{1}{1-x_{n}}=S_{2})
iar =n-3\left ( n-1 \right )+2=-2n+5)
si =1-3+2+1=1)
.Deci 
si 
.
Prin urmare=3n-5)
Raspuns A)
Daca
Prin urmare
Raspuns A)