https://ibb.co/iShA4n
https://ibb.co/dj7cjn
Cine ma poate ajuta la exercitiile 311 si 312?
UTCN 311-312
Re: UTCN 311-312
312. Privind putin la problema urmatoare(313.) ne vine ideea sa gasim o functie g:(-1,1)→(0,+oo) care sa fie izomorfism de la grupul la grupul
Fie
,rezulta ca g este strict descrescatoare,rezulta ca g este strict monotona pe (-1,1),rezulta ca g este injectiva.
Aratam usor ca imaginea functiei este egala cu codomeniul,deci functia g este surjectiva.Din g injectiva si surjectiva rezulta ca g este bijectiva
si cum
rezulta ca g este morfism.Din g morfism si g bijectiva rezulta ca g este izomorfism de la grupulla grupul
.
Din putem arata prin inductie ca :
Atunci:
Din g bijectiva,rezulta ca este inversabila si aflam usor inversa ei :
Atunci: si raspunsul corect ar fi B)
Fie
,rezulta ca g este strict descrescatoare,rezulta ca g este strict monotona pe (-1,1),rezulta ca g este injectiva.
Aratam usor ca imaginea functiei este egala cu codomeniul,deci functia g este surjectiva.Din g injectiva si surjectiva rezulta ca g este bijectiva
si cum
rezulta ca g este morfism.Din g morfism si g bijectiva rezulta ca g este izomorfism de la grupulla grupul
.
Din putem arata prin inductie ca :
Atunci:
Din g bijectiva,rezulta ca este inversabila si aflam usor inversa ei :
Atunci: si raspunsul corect ar fi B)
Re: UTCN 311-312
Dacă f(x,y) este lege de compoziție pe (-1; 1), atunci
Dar limita este infinită dacă a și b sunt diferite, deci în acest caz f nu este lege de compoziție pe (-1; 1). Rămâne de ales între A. și D.
Pentru a=b=2, , deci rămâne D.
Dar limita este infinită dacă a și b sunt diferite, deci în acest caz f nu este lege de compoziție pe (-1; 1). Rămâne de ales între A. și D.
Pentru a=b=2, , deci rămâne D.