problema cu modul

[alexx04]

Salut, cine ma poate ajuta la o problema?

Numerele intregi si nenule a,b,c verifica relatia

a+b+c= + +

Aratati ca cel putin unul din numerele a,b sau c are modulul egal cu 1.

[A_Cristian]

Se face prin reducere la absurd.
Presupunem ca . Dar |a+b+c| este natural, deci vom avea 2 cazuri.
a. . Iese usor contradictia
b. . De aici se poate demonstra ca a,b si c au acelasi semn.

[alexx04]

Multumesc pentru ajutor! Poti sa fii mai explicit, te rog la cele doua cazuri?

[A_Cristian]

Nu sunt persoana care posteaza solutii direct decat in foarte rare cazuri. Iar acesta nu este unul dintre ele.
As vrea sa ne spui ce-ai incercat si n-a mers. Sunt disponibil sa facem asta impreuna.

[alexx04]

OK,mi-am dat seama ca a+b+c=0 nu convine deoarece se obtine care conduce la ab negativ si analog se obtine bc si ac negativ si inmultind se obtine negativ care da contradictie ,corect ?
Dar chiar nu imi dau seama de ce nu convine |a+b+c|=1
Poti sa mai imi dai o indicatie te rog ?

[mihaimath]

Alex,nu ai nevoie neaparat de Reducere la absurd poti lua cele 3 cazuri, |a+b+c| poate fi 1,2 sau 3 si poti inlocui c cu respectiv 1,2 sau 3 -(a+b)
si vei obtine o relatie de gradul 2 in a si b care se rezolva simplu daca ai neclaritati spune-mi si iti voi mai explica

[alexx04]

Multumesc cred ca incep sa inteleg dar mi se pare mai simplu cu reducere la absurd si solutia lui Cristian mi se pare mai simpla si eu nu stiu ce inseamna "gradul 2" pentru ca sunt clasa a 7-a
Tot mai am nevoie de explicatii, multumesc oricum

[mihaimath]

Gradul 2 inseamna o relatie in care cal mai mare putere este 2
Daca tot nu intelegi cred ca solutia lui Cristian o sa ti se para mai buna daca ti-o mai explica el

[A_Cristian]

Este suficient sa tratam cazul a+b+c=1. O solutie (a1,b1,c1) a acestei ecuatii genereaza solutia (-a1,-b1, -c1) pentru ecuatia a+b+c=-1 precum si invers.
Atunci trebuie sa avem: .
As vrea totusi sa inteleg unde ai intampinat greutati la acest caz.

LE: Este un mic caz netratat acolo. Sper sa-l gasesti si sa demonstrezi ca nu e conform cu cerinta.

[alexx04]

DA,multumesc,mi-am dat seama de cazul netratat,daca a+b=0 deoarece ar interveni impartirea la 0 dar oricum c=1 si exista modulul egal cu 1
Eu gresisem la calcule si obtinusem (a-1)(b-1)=2 dar acum imi este clar
Multumesc mult !!!