Radacini de ordinul 2017 ale unitatii, poligon

quaintej · Mesaj de **quaintej** » 20 Mar 2018, 22:32

Buna seara! Am nevoie de niste explicatii mai detaliate decat am gasit in baremul pentru aceasta problema,nu am mai rezolvat nicio problema care se bazeaza pe ecuatii de drepte si nu am prea inteles ce se petrece in rezolvare...
Acesta e baremul pe care l-am gasit eu : http://www.isjsalaj.ro/moisil2017/subie ... arem10.pdf (pagina 4)
Iar aceasta e problema:

Sursa problemei: Concursul Interjudetean Grigore Mosil 2017
Multumesc anticipat!

quaintej · Mesaj de **quaintej** » 22 Mar 2018, 22:21

Vă rog până mâine seara, dacă se poate...

Mesaj de **ghioknt** » 23 Mar 2018, 11:29

Condiția de perpendicularitate între AB și CD se exprimă în complex prin $\frac{z_D-z_C}{z_B-a_A}=\lambda i,\;\lambda \in \mathbb{R}$ .
Pentru puncte de pe cercul de centru O și rază 1, fie $z_A=\cos a+i\sin a$ etc.
$z_B-z_A=\cos b-\cos a+i(\sin b-\sin a)=-2\sin\frac{b-a}{2}sin\frac{b+a}{2}+2i\sin\frac{b-a}{2}\cos\frac{b+a}{2}=\\=2i\sin\frac{b-a}{2}(\cos\frac{b+a}{2}+i\sin\frac{b+a}{2})$
$\frac{z_D-z_C}{z_B-a_A}=\frac{\sin\frac{d-c}{2}}{\sin\frac{b-a}{2}}(\cos\frac{d+c-b-a}{2}+i\sin\frac{d+c-b-a}{2})$
Pentru ca paranteza să fie i este suficient ca $\frac{d+c-b-a}{2}=\frac{\pi}{2}\;sau\;d=\pi +a+b-c.$
Dacă aplic rezultatul pentru $A=A_{17},\;B=A_{617},\;C=A_{1217}$ , adică pentru a=16u, b=616u, c=1216u,
$u=\frac{2\pi}{2017},\;\pi=1008u+\frac{u}{2}$ gasesc d=424u+u/2, adică D=P este mijlocul arcului
determinat de punctele $A_{425}\;si\;A_{426}.$ Simetricul lui P va avea argumentul $d+\pi =1433u$
deci P este simetricul lui $A_{1434}.$
Pentru a doua perpendiculară, aplici rezultatul pentru a=316u, b=1116u, c=424u+u/2 și afli d=2016u care este argumentul lui $\varepsilon _{2016}$ , afixul lui $A_{2017}$

quaintej · Mesaj de **quaintej** » 23 Mar 2018, 21:55

Multumesc mult!

quaintej · Mesaj de **quaintej** » 29 Mar 2018, 22:39

Am reluat problema si am observat ca nu am inteles de fapt 2 lucruri:
1) nu sunt sigura daca am intuit bine, dar :

ghioknt scrie: ↑
23 Mar 2018, 11:29
$\frac{z_D-z_C}{z_B-a_A}=\frac{\sin\frac{d-c}{2}}{\sin\frac{b-a}{2}}(\cos\frac{d+c-b-a}{2}+i\sin\frac{d+c-b-a}{2})$
Pentru ca paranteza să fie i

pentru ca e necesar ca paranteza sa fie un numar pur imaginar, ceea ce implica $\cos\frac{d+c-b-a}{2}$ sa fie 0, adica $\sin\frac{d+c-b-a}{2}$ sa fie 1 sau -1 => $\frac{d+c-b-a}{2}$ sa fie $\frac{\pi}{2}$ sau $\frac{3\pi}{2}$
Cazul $\frac{d+c-b-a}{2}=\frac{3\pi}{2}$ nu e bun din cauza ca e unghiul prea mare, pt a,b,c,d din $[0,2\pi]$ ?
2) nu am inteles de ce, s-ar putea sa nu stiu teoria la perfectie aici

ghioknt scrie: ↑
23 Mar 2018, 11:29
[/tex] gasesc d=424u+u/2, adică D=P este mijlocul arcului determinat de punctele $A_{425}\;si\;A_{426}.$

de asemenea, scopul era demonstrarea apartenentei lui P la cerc, nu?
Ma scuzati in caz ca am pus intrebari stupide.

Mesaj de **gigelmarga** » 30 Mar 2018, 19:52

Vezi articolul prof. Daniel Văcărețu din G.M. 3/2018.

Mesaj de **ghioknt** » 30 Mar 2018, 20:04

1. Argumentul (nu unghiul) unui număr complex poate fi oricât de mare sau de mic (negativ). Dacă scriu $\frac{3\pi}{2},\;-\frac{\pi}{2}$ , valoarea lui d, cea care mă interesează, crește sau scade cu $2\pi$ , așa că afixul punctului, deci și punctul, nu se schimbă.
2. Pe primul rând, am amintit condiția ca două drepte, AB și CD să fie perpendiculare.
Pe al doilea rând am scris condiția respectivă pentru două coarde de pe cercul cu pricina, obținând expresia argumentului d în funcție de celelalte trei.
Am aplicat apoi de două ori relația găsită pentru punctele menționate în problemă și așa D a devenit P, apoi X. D a fost de la bun început pe cerc, deci nu se punea problema să demonstrez asta, ci doar să-i aflu argumentul.

quaintej · Mesaj de **quaintej** » 31 Mar 2018, 23:42

Multumesc frumos,am inteles.

Forum AniDeȘcoală.ro

Radacini de ordinul 2017 ale unitatii, poligon

Radacini de ordinul 2017 ale unitatii, poligon

Re: Radacini de ordinul 2017 ale unitatii, poligon

Re: Radacini de ordinul 2017 ale unitatii, poligon

Re: Radacini de ordinul 2017 ale unitatii, poligon

Re: Radacini de ordinul 2017 ale unitatii, poligon

Re: Radacini de ordinul 2017 ale unitatii, poligon

Re: Radacini de ordinul 2017 ale unitatii, poligon

Re: Radacini de ordinul 2017 ale unitatii, poligon