problema cu modul
problema cu modul
Salut, cine ma poate ajuta la o problema?
Numerele intregi si nenule a,b,c verifica relatia
a+b+c= + +
Aratati ca cel putin unul din numerele a,b sau c are modulul egal cu 1.
Numerele intregi si nenule a,b,c verifica relatia
a+b+c= + +
Aratati ca cel putin unul din numerele a,b sau c are modulul egal cu 1.
-
- guru
- Mesaje: 1975
- Membru din: 23 Feb 2015, 17:15
Re: problema cu modul
Se face prin reducere la absurd.
Presupunem ca . Dar |a+b+c| este natural, deci vom avea 2 cazuri.
a. . Iese usor contradictia
b. . De aici se poate demonstra ca a,b si c au acelasi semn.
Presupunem ca . Dar |a+b+c| este natural, deci vom avea 2 cazuri.
a. . Iese usor contradictia
b. . De aici se poate demonstra ca a,b si c au acelasi semn.
Re: problema cu modul
Multumesc pentru ajutor! Poti sa fii mai explicit, te rog la cele doua cazuri?
-
- guru
- Mesaje: 1975
- Membru din: 23 Feb 2015, 17:15
Re: problema cu modul
Nu sunt persoana care posteaza solutii direct decat in foarte rare cazuri. Iar acesta nu este unul dintre ele.
As vrea sa ne spui ce-ai incercat si n-a mers. Sunt disponibil sa facem asta impreuna.
As vrea sa ne spui ce-ai incercat si n-a mers. Sunt disponibil sa facem asta impreuna.
Re: problema cu modul
OK,mi-am dat seama ca a+b+c=0 nu convine deoarece se obtine care conduce la ab negativ si analog se obtine bc si ac negativ si inmultind se obtine negativ care da contradictie ,corect ?
Dar chiar nu imi dau seama de ce nu convine |a+b+c|=1
Poti sa mai imi dai o indicatie te rog ?
Dar chiar nu imi dau seama de ce nu convine |a+b+c|=1
Poti sa mai imi dai o indicatie te rog ?
Re: problema cu modul
Alex,nu ai nevoie neaparat de Reducere la absurd poti lua cele 3 cazuri, |a+b+c| poate fi 1,2 sau 3 si poti inlocui c cu respectiv 1,2 sau 3 -(a+b)
si vei obtine o relatie de gradul 2 in a si b care se rezolva simplu daca ai neclaritati spune-mi si iti voi mai explica
si vei obtine o relatie de gradul 2 in a si b care se rezolva simplu daca ai neclaritati spune-mi si iti voi mai explica
Re: problema cu modul
Multumesc cred ca incep sa inteleg dar mi se pare mai simplu cu reducere la absurd si solutia lui Cristian mi se pare mai simpla si eu nu stiu ce inseamna "gradul 2" pentru ca sunt clasa a 7-a
Tot mai am nevoie de explicatii, multumesc oricum
Tot mai am nevoie de explicatii, multumesc oricum
Re: problema cu modul
Gradul 2 inseamna o relatie in care cal mai mare putere este 2
Daca tot nu intelegi cred ca solutia lui Cristian o sa ti se para mai buna daca ti-o mai explica el
Daca tot nu intelegi cred ca solutia lui Cristian o sa ti se para mai buna daca ti-o mai explica el
-
- guru
- Mesaje: 1975
- Membru din: 23 Feb 2015, 17:15
Re: problema cu modul
Este suficient sa tratam cazul a+b+c=1. O solutie (a1,b1,c1) a acestei ecuatii genereaza solutia (-a1,-b1, -c1) pentru ecuatia a+b+c=-1 precum si invers.
Atunci trebuie sa avem: .
As vrea totusi sa inteleg unde ai intampinat greutati la acest caz.
LE: Este un mic caz netratat acolo. Sper sa-l gasesti si sa demonstrezi ca nu e conform cu cerinta.
Atunci trebuie sa avem: .
As vrea totusi sa inteleg unde ai intampinat greutati la acest caz.
LE: Este un mic caz netratat acolo. Sper sa-l gasesti si sa demonstrezi ca nu e conform cu cerinta.
Re: problema cu modul
DA,multumesc,mi-am dat seama de cazul netratat,daca a+b=0 deoarece ar interveni impartirea la 0 dar oricum c=1 si exista modulul egal cu 1
Eu gresisem la calcule si obtinusem (a-1)(b-1)=2 dar acum imi este clar
Multumesc mult !!!
Eu gresisem la calcule si obtinusem (a-1)(b-1)=2 dar acum imi este clar
Multumesc mult !!!