numere rationale
numere rationale
Fie a,b,c numere rationale cu proprietatea ca
+ =
Sa se arate ca numarul este rational.
Va rog, daca se poate sa ma ajutati cu o idee.
+ =
Sa se arate ca numarul este rational.
Va rog, daca se poate sa ma ajutati cu o idee.
-
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Re: numere rationale
Imi cer scuze, am scris gresit, radicalul e din
Re: numere rationale
Nu poate nimeni sa ma ajute?
-
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
-
- guru
- Mesaje: 1524
- Membru din: 16 Ian 2011, 08:32
Re: numere rationale
Bună dimineața,
Care este sursa problemei?
-----------------------------------------------------------------------------
Variantă de problemă:
Fie numere raționale cu proprietatea că .Să se arate că numărul este rațional.
Toate cele bune,
Integrator
Re: numere rationale
Multumesc pentru ajutor!
Re: numere rationale
Prin eliminarea numitorilor se arată că relația din enunț, împreună cu condițiile de existență subînțelese, este echivalentă cu oricare dintre relațiile
Prima relație ne spune că dacă a, b, c sunt numere raționale care îndeplinesc relația din enunț, atunci produsul ab este pozitiv (a și b au același semn), iar este tot număr rațional.
Din a doua variantă deducem că
O să iau, de exemplu, varianta cu minus.
De unde .
Prima relație ne spune că dacă a, b, c sunt numere raționale care îndeplinesc relația din enunț, atunci produsul ab este pozitiv (a și b au același semn), iar este tot număr rațional.
Din a doua variantă deducem că
O să iau, de exemplu, varianta cu minus.
De unde .
Re: numere rationale
Domnule ghioknt , daca a=3 si b=1,= = 2+
care este irational
Am ajuns si eu la acest rezultat dar cred ca mai trebuie prelucrat.
care este irational
Am ajuns si eu la acest rezultat dar cred ca mai trebuie prelucrat.
-
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Re: numere rationale
Eu doar am spus ca nu este rationala pentru orice numere rationale a si b deci mai trebuie demonstrat ca este rational pentru orice numere rationale a si b care verifica relatia initiala
-
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Re: numere rationale
Într-adevar, eu am demonstrat numai despre ca este rațional (pentru orice numere raționale a și b care verifică relația inițială), și mi s-a părut suficient.
Întrebarea mea, și a lui gigelmarga, este: cum ai demonstrat ca a=3 și b=1 verifică relația inițială?
Re: numere rationale
Eu nu am vazut ca ati demonstrat ca este rational. Am inteles, va multumesc mult!
-
- guru
- Mesaje: 1524
- Membru din: 16 Ian 2011, 08:32
Re: numere rationale
Bună seara,
Rezolvarea Profesorului "ghioknt" este corectă , dar un elev de clasa VIII-a nu știu ce va înțelege dacă nu se va face o rezolvare completă a problemei fie cu sau fără ajutorul unui profesor de matematică.
Din relația din enunț rezultă că pentru obținem iar din relația rezultă că pentru si obținem ceea ce este absurd.Calculând direct rezultă că pentru obținem ceea ce este corect.Ce obținem pentru sau altfel spus există numere raționale care verifică relația din enunț și care să implice raționalitatea numărului ?Evident că există dar trebuie arătate condițiile ce ar rezulta pentru și din .Pentru există soluții?Pentru există soluții?
----------------------------------------------
La nivel de clasa VIII-a mi se pare că problema este dificilă și deci se impune o rezolvare completă.Tocmai de aceea am cerut să se specifice sursa problemei.
Tote cele bune,
Integrator
Re: numere rationale
Domnule Integrator, trebuie să vă contrazic și de data asta. Rezolvarea mea contine o greșeală, și cred că este instructiv pentru toți cei interesați să vadă unde a apărut ea.
Eu am scris de la început că voi subînțelege că toate condițiile de existență necesare în această problemă sunt îndeplinite (e vorba de numitori). În cazul particular a=b, pe care ați binevoit să-l analizați, singura valoare admisibilă pentru c rămâne 3, deci este exclus ca numitorul c+1 să fie nul. Asta înseamnă că atunci când scriu
este exclus să avem a=b>0 în fracția din dreapta. Rămâne însă posibilitatea a=b<0, caz în care expresia este 0. Acesta este cazul în care este
greșit să scriu
căci înseamnă că am amplificat cu 0. Corect era să amplific cu numitorul:
.
Acesta mi se pare rezultatul corect, valabil și în cazul în care a și b sunt egale și negative.
-
- guru
- Mesaje: 1524
- Membru din: 16 Ian 2011, 08:32
Re: numere rationale
Bună dimineața,ghioknt scrie: ↑26 Mar 2018, 20:37Domnule Integrator, trebuie să vă contrazic și de data asta. Rezolvarea mea contine o greșeală, și cred că este instructiv pentru toți cei interesați să vadă unde a apărut ea.
Eu am scris de la început că voi subînțelege că toate condițiile de existență necesare în această problemă sunt îndeplinite (e vorba de numitori). În cazul particular a=b, pe care ați binevoit să-l analizați, singura valoare admisibilă pentru c rămâne 3, deci este exclus ca numitorul c+1 să fie nul. Asta înseamnă că atunci când scriu
este exclus să avem a=b>0 în fracția din dreapta. Rămâne însă posibilitatea a=b<0, caz în care expresia este 0. Acesta este cazul în care este
greșit să scriu
căci înseamnă că am amplificat cu 0. Corect era să amplific cu numitorul:
.
Acesta mi se pare rezultatul corect, valabil și în cazul în care a și b sunt egale și negative.
Rezolvarea Dvs. , ca idee având în vedere varianta , a fost corectă și eu nu am făcut decât să observ că Dvs. , nespunând nimic despre cazul am făcut o analiză suplimentară fără a observa că pe lângă condiția trebuie ca și în caz contrar ajungem la aberații.Dacă avem în vedere varianta , atunci pe lângă condiția trebuie ca și și care conduce la relația care este valabilă și pentru și implicit .
Concluzia este că în cazul unor anumite probleme mai dificile rezolvarea trebuie să fie clară și completă altfel mulți elevi sau mulți dintre cei intersați de o anumită problemă să înțeleagă gresit sau să nu înțeleagă nimic din raționamentul dat de unul sau altul dintre utilizatorii de pe forum.Mulțumesc mult pentru completarea făcută.
Toate cele bune,
Integrator