Grupuri finite
Grupuri finite
Fie )
grup finit. Demonstrati ca daca p este prim, atunci (p-1) divide numarul elementelor de ordin p din G.
-
A_Cristian
- guru
- Mesaje: 1975
- Membru din: 23 Feb 2015, 17:15
Re: Grupuri finite
Sper sa nu spun vreo prostie pt ca scriu direct fara sa verific ce-am uitat deja. Daca e corect ce scriu, uite o schita de demonstratie.
1. Fie x un element de ordin p al grupului. Atunci (x,*) genereaza un subgrup al lui G, cu exact p elemente, fiecare element diferit de elementul neutru avand ordinul p. In total vor fi p-1 elemente de ordin p.
2. Doua subgrupuri ale lui G cu p elemente sunt fie identice, fie au doar elementul netru in comun.
Din cele 2 observatii, cerinta iese rapid.
1. Fie x un element de ordin p al grupului. Atunci (x,*) genereaza un subgrup al lui G, cu exact p elemente, fiecare element diferit de elementul neutru avand ordinul p. In total vor fi p-1 elemente de ordin p.
2. Doua subgrupuri ale lui G cu p elemente sunt fie identice, fie au doar elementul netru in comun.
Din cele 2 observatii, cerinta iese rapid.