Sistem de ecuatii

[Maitreyi]

Se considera sistemul :
ax + y + z = -1
x + ay + z = -a
x + y - z = -2

unde a apartine lui R;
Se cer valorile lui a pentru care sistemul admite solutii (x,y,z), cu x,y,z in progresie aritmetica in aceasta ordine.
Apelez la dumneavoastra pentru ca raspunsul problemei este ca numarul valorilor lui a este 2 iar eu am aflat o singura valoare, -8/3. Nu stiu cum as putea sa o aflu pe cea de a doua.

[gigelmarga]

Sage Math vă dă dreptate...

[Maitreyi]

Foarte ciudat, subiectul s-a dat la examenul de admitere de anul trecut, UTCN. Probabil ca a avut loc o mica eroare din partea corectorilor. Ma voi increde in Sage Math.
Multumesc.

[gigelmarga]

Nu, capcana e că sistemul, pentru a=1, admite o infinitate de soluții, dintre care și una în care x,y,z sunt în progresie aritmetică.
Deci au dreptate, sorry.

[ghioknt]

Apelez la dumneavoastra pentru ca raspunsul problemei este ca numarul valorilor lui a este 2 iar eu am aflat o singura valoare, -8/3. Nu stiu cum as putea sa o aflu pe cea de a doua.

Consideri sistemul:
ax+y+z=-1
x+ay+z=-a
x+y-z=-2
x-2y+z=0.
O soluție a acestui sistem este soluție a sistemului dat, dar îndeplinește și codiția cerută. O condiție necesară ca acest sistem să aibă soluții este ca (Kronecker-Capelli) matricea extinsă să nu aibă rangul 4. Din condiția ca determinantul ei să fie nul rezultă cele 2 valori pentru a, 1 și -8/3. Pentru siguranță, verifici și suficiența, adică faptul că matricea sistemului și matricea extinsă au rangul 3.

[gigelmarga]

Nice