prismă patrulateră regulată

[Utilizator_XD]

Prisma patrulateră regulată ABCDA'B'C'D' are înălțimea AA'=6 radical din 2 dm, iar patrulaterul ACC'A' are aria 144 dm^2.
Latura am calculat-o și este 12 dm.
Calculați distanța de la M la planul DQP, unde M este mijlocul laturii [AB], iar Q și P sunt centrele fețelor ADD'A', respectiv CDD'C'.
Doar de unde o pot calcula să-mi spuneți, vă rog, că la calcule nu e nevoie de ajutor. Mulțumesc!

[ghioknt]

În principiu, distanța de la M la planul respectiv este distanța ME, unde E este piciorul perpendicularei din M pe plan.
Construcția este de dificultate medie, trebuie să aplici o reciprocă a teoremei celor 3 perpendiculare. În loc de asta, îți voi arăta câteva artificii.
1. În loc de planul (DQP) voi zice planul (DA'C'); este același plan, pentru că Q este mijlocul lui [DA'] și P al lui [DC'].
2. În general, dacă se cere distanța de la un punct A la un plan (BCD), notând distanțele de la A, B, ... la fețele opuse se folosesc relațiile pentru
a afla unul dintre factori presupunând că ceilalți 3 au fost ușor de calculat.
La noi ar fi obligatoriu să calculăm aria feței [DA'C'], ceeace e simplu, acest triunghi fiind isoscel:

3. Voi înlocui punctul M cu punctul N situat pe dreapta DC astfel încât MN||AC (e suficient ca CN=AM); așa voi avea MN||A'C', deci MN||(DA'C"). Datorită acestui paralelism, M și N vor fi la aceeași distanță față de planul (DA'C').
Acum însă, aria feței [NDC'] este , iar distanța de la A' la planul acestei fețe este A'D'.

(Calculând, vei observa că O'D=A'D')

[Utilizator_XD]

Mulțumesc!