se considera matricea patratica de ordin 2
A= limia I: 3 -6
linia II: 1 -2
sa se calculeze tr [(A+I)(A+2I)(A+3I)...(A+2018I)] , undde I este matricea unitate de ordin 2
matrice nesingulara
Re: matrice nesingulara
Cu teorema Hamilton-cayley arăți că matricea e idempotenta( adică A^2=A) , apoi spargi parantezele și iti dai seama de regulă. O să îți dea ceva cu factorial. Să îmi zici dacă îți iese.
Re: matrice nesingulara
Nu stiu daca am inteles bine ideea, dar inspirandu-ma din ce ati scris, am considerat un sir . Folosim faptul ca (Cayley-Hamilton), de unde
Avem .
Bazandu-ne tot pe ce a zis Bjarn3 legat de factorial, observam ca regula pare a fi .
Demonstram prin inductie: Am verificat cazul de baza . Presupunem ca pentru un oarecare. Avem , ceea ce trebuia aratat.
Deci, . Atunci, urma ceruta este egala cu .
Re: matrice nesingulara
Răspuns corect ! )
Re: matrice nesingulara
Îmi permit să scriu și altă abordare, poate interesează pe cineva. Fie polinomul matricial
Știind că, în general, iar, în particular,
Funcția polinomială reală ,
cu exact aceeași coeficienți ca și polinomul f, ne dă:
Știind că, în general, iar, în particular,
Funcția polinomială reală ,
cu exact aceeași coeficienți ca și polinomul f, ne dă:
-
- veteran
- Mesaje: 1088
- Membru din: 17 Apr 2012, 10:49
- Localitate: Timişoara
Re: matrice nesingulara
Bună seara,
Din păcate, enunțul scris de Ada2014 este greșit, în loc de tr[(A+I)(A+2I)(A+3I)...(A+2018I)], cerința este pentru:
Sperăm să nu fi greșit la fel și la admitere .
Green eyes.
Din păcate, enunțul scris de Ada2014 este greșit, în loc de tr[(A+I)(A+2I)(A+3I)...(A+2018I)], cerința este pentru:
Sperăm să nu fi greșit la fel și la admitere .
Green eyes.