O intrebare legata de o problema de la olimp. de matematica

[Justice88c]

Problema la care ma refer suna asa:
Sa se arate ca nu exista numerele complexe nenule z, a, b, c care verifica simultan relatiile:
|z-a+b|=|2z+a-b|
|z-b+c|=|2z+b-c|
|z-c+a|=|2z+c-a|

Eu am rezolvat-o in modul urmator:
Fie x, x1, x2, x3, y, y1, y2, y3 reale astfel incat:z=x+yi, a=x1+y1i, b=x2+y2i, c=x3+y3i
Inlocuind in prima relatie se obtine:
|(x-x1+x2)+(y-y1+y2)i|=|(2x+x1-x2)+(2y+y1-y2)i|
Mai departe am exprimat modulul de numar complex cu radical:

De aici rezulta ca . Facand calculele iese ca:

Analog, din celelalte 2 relatii reiese ca:

Si ca
Adunand relatiile avem ca:

Evident, asta inseamna ca x=y=0. Deci z=0. Cum numerele trebuie sa fie nenule, rezulta concluzia.

Pe aceasta rezolvare am primit 4 puncte din 7. Mi-a scapat ceva?

[PhantomR]

Mie mi se pare corecta.. daca cumva nu ati obtinut oricum destul punctaj pentru a trece mai departe, eu as zice ca ati putea face contestatie..

[Justice88c]

Am obtinut destul punctaj, eram doar curios daca am lucrat corect. Multumesc pentru ajutor!

[PhantomR]

Ma bucur, atunci . Cu drag! Nu prea stiu unde v-ar fi putut scadea 3 puncte.. oare, la concurs, ati explicat mai detaliat de ce ramane doar dupa adunarea celor 3 relatii? (desi, ma indoiesc ca se putea scadea pe asta, mai ales 3 puncte.. nu e chiar foarte complicat de observat de ce dispar termeni..)