trapez

Numere reale. Radicali. Calcul algebric. Ecuatii si inecuatii. Patrulatere. Arii. Asemanarea triunghiurilor. Relatii metrice in triunghiul dreptunghic. Cercul.
ana anuta
utilizator
utilizator
Mesaje: 20
Membru din: 07 Mar 2017, 12:36

trapez

Mesaj de ana anuta » 13 Feb 2018, 17:02

STAR trapez is ortodiagonal. ST baza mare.O este punctul de intersectie al diagonalelor. Ducem MN prin O paralela la baze. B este mijl
AT. NB=BC, unde C este pe AT.Sa se dem ca m(
CMS)=90 si SR=CM.
Dem. Ducem RH perpendicular pe ST. RHSO=Z=
ortocentrul SRT. Cred ca trebuie sa dem ca TZ paralel cu CM.
Stim ca RH = linia mijlocie. Rog ajutor. Multumesc.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1645
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Cazul de asemanare LUL

Mesaj de ghioknt » 15 Feb 2018, 22:00

Fie B, b lungimile celor două baze. Așa cum spui, ,
în consecință,
Teorema fundamentală a asemănării spune că triunghiurile OAR și OST sunt asemenea, de unde OA/OS=b/B, deci și
RM/MS=b/B. Prin proporții derivate:
Pentru că C și T sunt simetricele lui N, respectiv, A față de mijlocul B, avem CT=AN, iar dacă ducem și CD paralelă cu bazele, avem RM=AN, MD=NC, DS=CT etc.
Nu e greu de demonstrat că lungimea unei paralele la baze, așa cum este CD, este medie aritmetică ponderată a numerelor B, b, cu ponderi proporționale cu lungimile RC, CS. Ori aceste lungimi sunt proporționale tocmai cu B, b (RC/CS=B/b), deci
Triunghiurile CDM și RSH au unghiurile din D și S congruente, dar și laturile alăturate acestor unghiuri, proporționale:

Conform cazului de asemănare LUL, triunghiurile respective sunt asemenea. Asta înseamnă că și triunghiul CDM este dreptunghic (în M) iar cel de al treilea raport are aceeași valoare cu celelalte:

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1645
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Cazul de asemanare LUL

Mesaj de ghioknt » 16 Feb 2018, 13:18

Fie B, b lungimile celor două baze. Așa cum spui, ,
în consecință,
Teorema fundamentală a asemănării spune că triunghiurile OAR și OST sunt asemenea, de unde OA/OS=b/B, deci și
RM/MS=b/B. Prin proporții derivate:
Pentru că C și T sunt simetricele lui N, respectiv, A față de mijlocul B, avem CT=AN, iar dacă ducem și CD paralelă cu bazele, avem RM=AN, MD=NC, DS=CT etc.
Nu e greu de demonstrat că lungimea unei paralele la baze, așa cum este CD, este medie aritmetică ponderată a numerelor B, b, cu ponderi proporționale cu lungimile RD, DS. Ori aceste lungimi sunt proporționale tocmai cu B, b (RD/DS=B/b), deci
Triunghiurile CDM și RSH au unghiurile din D și S congruente, dar și laturile alăturate acestor unghiuri, proporționale:

Conform cazului de asemănare LUL, triunghiurile respective sunt asemenea. Asta înseamnă că și triunghiul CDM este dreptunghic (în M) iar cel de al treilea raport are aceeași valoare cu celelalte:

PS Am corectat greșelile din postarea precedentă, dar nu știu să o fac să dispară. Actualul site nu oferă posibilități de corectare pentru o postare mai veche sau nu știu eu să o fac.

Scrie răspuns