gazeta

[numere]

Sa se arate ca . Am incercat niste majorari, dar degeaba. Macar o idee, nu vreau neaparat rezolvarea integrala. Mutumesc.

[PhantomR]

Este, cumva, dintr-o gazeta recenta ? Mai exact.. as vrea sa stiu daca este printre probleme pentru concursul gazetei si daca dumneavoastra sau persoana pentru care este problema participati la concurs.

[numere]

nu este recenta, e din 2015 cred.
da, am verificat, 2015. a trecut de mult perioada raspunsurilor:)).

[PhantomR]

Super atunci.. o idee:

.

Incercam sa gasim astfel incat si cu ..

Ne uitam sa gasim puteri ale lui 2 si lui 3 cat mai apropiate ca valoare (o alta idee ar fi sa incercam sa cautam prima data puteri apropiate pentru 5 si 3).. gasim si atunci: .

Ramane sa aratam ca . De aici, eu am incercat, din nou, sa caut puteri apropiate: puterile ale lui 5:
; puteri ale lui 3: . Prima incercare ar fi si : .. rau . Urmatoarele 2 puteri care sunt mai apropiate sunt 3125 si 3187.. Avem , exact cat aveam nevoie .
NOTA: Daca nu s-ar fi impartit la , respectiv , l-as fi descompus in 2 parti: / (M- multiplu), iar cu partea 'rest' as fi incercat sa rezolv la final, cu ce imi ramanea din puterea lui 3.

[numere]

pe wolframalpha imi arata ca inegalitatea este falsa...

[gigelmarga]

pe wolframalpha imi arata ca inegalitatea este falsa...

Nu chiar... http://www.wolframalpha.com/input/?i=4%5E119-2.7%5E170

[PhantomR]

pe wolframalpha imi arata ca inegalitatea este falsa...

Poate ati scris-o cumva gresit .. Din ce a pus domnul Gigel Marga mai sus, e adevarata. Eu am incercat chiar sa o pun sub forma de inegalitate (cu "<") si mi-a dat adevarat: http://www.wolframalpha.com/input/?i=4% ... +2.7%5E170

[gigelmarga]

domnul Gigel Marga

Încă o dată, numele nu e Gigel Marga. Doar numele de utilizator este gigelmarga. Nu vă numiți PhantomR în buletin, nu?

[Integrator]

Sa se arate ca . Am incercat niste majorari, dar degeaba. Macar o idee, nu vreau neaparat rezolvarea integrala. Mutumesc.

Bună dimineața,

O idee:

Deoarece , atunci se arată că inegalitatea dată este echivalentă cu ceea ce înseamnă că sau că iar această ultimă inegalitate se verifică ușor.

Toate cele bune,

Integrator

[numere]

Multumesc tuturor pentru raspunsuri. Am scris eu gresit pe wolfram, intradevar. Solutia lui phantomr mi se pare prea complicata pt clasa a v a. Dar cea a lui integrator este mult mai ok pt nivelul acesta.

[PhantomR]

@gigelmarga: Daca mi-ati mai spus altcandva, e posibil sa nu fi vazut sau sa fi uitat. Va rog sa ma iertati, nu a fost cu intentie, insa parea un nume valid .

@numere: Cu drag. S-ar putea sa para mai complicata decat e din cauza modului in care am prezentat-o eu. Dar, in orice caz, pare frumoasa ideea lui @Integrator .