Inegalitate cu numere reale

[quaintej]

Buna ziua!
Am nevoie de o sugestie pentru urmatoarea problema:
Fie x,y,z >0 si xy+yz+xz=1. Demonstrati
Am incercat sa aplic inegalitatea mediilor dar nu am obtinut nimic bun, apoi am cautat unde sa omogenizez dar nici asta nu a prea mers.
Multumesc anticipat!

[PhantomR]

Buna seara,

Mi-ati putea spune, va rog, care este sursa problemei si daca ati gasit vreo solutie la ea ?

[quaintej]

Buna! Din pacate nu stiu sursa problemei, am gasit-o notata intr-un caiet mai vechi de-al meu, statea acolo de cateva luni nerezolvata.
Nu am gasit inca vreo solutie.

[PhantomR]

Saluti! As aprecia daca cineva care stie ar putea verifica ca inegalitate e intr-adevar adevarata (de exemplu, pe Wolfram Alpha.. eu nu am reusit).

[Integrator]

Saluti! As aprecia daca cineva care stie ar putea verifica ca inegalitate e intr-adevar adevarata (de exemplu, pe Wolfram Alpha.. eu nu am reusit).

Bună dimineața,

https://www.wolframalpha.com/input/?i=m ... %3E0,z%3E0

Toate cele bune,

Integrator

[PhantomR]

@Integrator: Multumesc fain!! Eu nu am reusit nicicum sa verfic.. nu stiam de maximize.

Intre timp, am postat in alta parte problema si am primit cateva rezolvari : https://artofproblemsolving.com/communi ... 45p9835834

[Integrator]

@Integrator: Multumesc fain!! Eu nu am reusit nicicum sa verfic.. nu stiam de maximize.

Intre timp, am postat in alta parte problema si am primit cateva rezolvari : https://artofproblemsolving.com/communi ... 45p9835834

Bună dimineața,

Care dintre răspunsurile date pe https://artofproblemsolving.com/communi ... 45p9835834 , credeți Dvs. că este bun?
-------------------------------------------
1) Iată ce răspuns dă "WolframAlpha" dacă vrem minimizarea: https://www.wolframalpha.com/input/?i=m ... %3E0,z%3E0 .Ce părere aveți?
-------------------------------------------------
2) Iată ce răspuns dă "WolframAlpha" dacă vrem valorile lui , și pentru a avea inegalitate strictă: https://www.wolframalpha.com/input/?i=( ... %3E0,z%3E0 .Ce părere aveți?
Toate cele bune,

Integrator

[PhantomR]

Mie mi se pare ca rezolvarea lui Gems98 este corecta (si destul de scurta ). Probabil mai sunt si altele corecte printre raspunsuri, insa, de exemplu, prima foloseste ceva metoda uvw despre care nu stiu exact cum functioneaza.. doar am auzit de ea.

Legat de minimizare, pare ca Wolfram Alpha spune ca nu exista minim global .

Iar legat de inegalitatea stricta, este ceva in neregula acolo ? Banuiesc ca daca stam sa reunim atent cele 4 solutii oferite de Wolfram Alpha o sa ne iasa

[Integrator]

Mie mi se pare ca rezolvarea lui Gems98 este corecta (si destul de scurta ). Probabil mai sunt si altele corecte printre raspunsuri, insa, de exemplu, prima foloseste ceva metoda uvw despre care nu stiu exact cum functioneaza.. doar am auzit de ea.

Legat de minimizare, pare ca Wolfram Alpha spune ca nu exista minim global .

Iar legat de inegalitatea stricta, este ceva in neregula acolo ? Banuiesc ca daca stam sa reunim atent cele 4 solutii oferite de Wolfram Alpha o sa ne iasa

Bună dimineața,

Mie mi se pare ca rezolvarea lui Gems98 este corecta (si destul de scurta ). Probabil mai sunt si altele corecte printre raspunsuri, insa, de exemplu, prima foloseste ceva metoda uvw despre care nu stiu exact cum functioneaza.. doar am auzit de ea.

Simplă și elegantă demonstrație!

Legat de minimizare, pare ca Wolfram Alpha spune ca nu exista minim global .

Vă rog să observați că minimul local și maximul global se obțin pentru aceleași valori ...Ce părere aveți?

Iar legat de inegalitatea stricta, este ceva in neregula acolo ? Banuiesc ca daca stam sa reunim atent cele 4 solutii oferite de Wolfram Alpha o sa ne iasa

Nu cred că este ceva ciudat..."WolframAlpha dă niște soluții ale acelei inegalități stricte cu condițiile respective impuse".Schimbând condițiile , atunci iată ce soluții dă "WolframAlpha":
https://www.wolframalpha.com/input/?i=( ... %3C1,z%3C1 . Ce părere aveți?

Toate cele bune,

Integrator