1.) lim(x->0) ((1+x)^(1/x)/e)^(1/x)
2.) lim(x->0) ((1+ax)^(1/x)-(1+x)^(a/x))/x unde a este din R
3.) lim(x->0) (x-(x^2+x+1)^(1/2)(ln(e^x+x)/x)
Limitle le am verificat in wolfram sa fiu sigur ca sunt scrise bine
3 limite de la utcn
-
gigelmarga
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Re: 3 limite de la utcn
Ideea de bază e folosirea formulei 
.
De exemplu, la prima limită, avem^{1/x}}{e}\right)^{1/x}=e^{\frac1x \ln \frac{(1+x)^{1/x}}{e}})
.
Luăm separat exponentul^{1/x}}{e}=\frac1x (\frac1x \ln(1+x)-1)=\frac{1}{x^2}(\ln(1+x)-x).)
Limita ultimei fracții se calculează imediat cu l'Hospital, și este egală cu
De exemplu, la prima limită, avem
Luăm separat exponentul
Limita ultimei fracții se calculează imediat cu l'Hospital, și este egală cu
Re: 3 limite de la utcn
Dă-mi un motiv sa mă apuc să calculez o limită ca cea de la 2., în condițiile în care nu ai catadicsit să scrii enunțurile complete.
Bănuiesc că problemele pentru utcn nu sunt de tipul să se calculeze ceva, ci de tipul indicați răspunsul corect pentru calculul .... Enunțul complet trebuie sa conțină și răspunsurile.
Bănuiesc că problemele pentru utcn nu sunt de tipul să se calculeze ceva, ci de tipul indicați răspunsul corect pentru calculul .... Enunțul complet trebuie sa conțină și răspunsurile.
-
gigelmarga
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Re: 3 limite de la utcn
Pentru a doua limită, folosind aceeași idee și factorizând, ajungem la expresia
}\cdot \frac{e^{\frac1x \ln(1+ax)-\frac ax \ln(1+x)}-1}{x})
.
Primul factor are limita e^a, al doilea, dupa folosirea limitei fundamentale cu e, se transforma in
-\frac ax \ln(1+x)}{x}=\frac{\ln(1+ax)-a\ln(1+x)}{x^2})
, expresie a cărei limită se calculează imediat cu l'Hospital, obținându-se a(1-a)/2.
Primul factor are limita e^a, al doilea, dupa folosirea limitei fundamentale cu e, se transforma in
-
Andrei+-_[]
- utilizator
- Mesaje: 12
- Membru din: 01 Feb 2018, 17:49
Re: 3 limite de la utcn
Inteleg ce incercati sa zice ti si sunt complet de acordghioknt scrie: ↑03 Feb 2018, 09:18Dă-mi un motiv sa mă apuc să calculez o limită ca cea de la 2., în condițiile în care nu ai catadicsit să scrii enunțurile complete.
Bănuiesc că problemele pentru utcn nu sunt de tipul să se calculeze ceva, ci de tipul indicați răspunsul corect pentru calculul .... Enunțul complet trebuie sa conțină și răspunsurile.
Re: 3 limite de la utcn
Ciudat. În zilele noastre, acolo unde mai există examene de admitere, se dau de obicei probleme cu răspunsuri la alegere, pentru că nu are cine să corecteze mii de rezolvări, apoi să soluționeze zeci, sute de contestații. În această situație, eu te-aș fi sfătuit următoarele.Andrei+-_[] scrie: ↑03 Feb 2018, 21:36Inteleg ce incercati sa zice ti si sunt complet de acord, in culegere nu scrie nimic altceva decat "sa se calculeze limita
Din cauza existenței parametrului a, calculul limitei de la 2. este mai laborios.
Însă, datorită existenței parametrului a, rezolvarea problemei poate fi foarte simplă. În speță, observ că pentru a=0 sau pentru a=1 limita de calculat este
Aș fi fost curios câte dintre răspunsurile la alegere iau valoarea 0 atât pentru a=0, cât și pentru a=1.
-
gigelmarga
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Re: 3 limite de la utcn
Mda, în naivitatea mea, m-am gândit că propunătorul poate chiar vrea să afle cum se calculează astfel de limite...
Re: 3 limite de la utcn
Noi ne amăgim cu ideea că nu doar propunătorii citesc postările noastre 
-
Andrei+-_[]
- utilizator
- Mesaje: 12
- Membru din: 01 Feb 2018, 17:49
Re: 3 limite de la utcn
Multumesc mult pentru ajutorul si timpul acordat.
-
Andrei+-_[]
- utilizator
- Mesaje: 12
- Membru din: 01 Feb 2018, 17:49
Re: 3 limite de la utcn
Desigur ca sunt interesat, chiar aveam nevoie de un model in rezervarea acestui tip de limite.gigelmarga scrie: ↑03 Feb 2018, 22:21Mda, în naivitatea mea, m-am gândit că propunătorul poate chiar vrea să afle cum se calculează astfel de limite...