Polinoame

[pp]

1)Un polinom f din R[x] prin împărțirea la X-a,X-b,X-c da caturile q1, q2,q3. Sa se arate ca (b-a)q1(b)+(c-b)q2(c)+(a-c)q3(a)=0
2)Polinomul f din R[x] are coeficientul dominant 1. Sa se determine f si a,b din R stiind ca f impartit la X-a da catul iar catul impartirii lui f la X-b este
Ce am facut eu nu corespunde cu raspunsul de la final. Cum am procedat:
Stim ca f=qg+r. unde q este catul si g este pe rand X-a si X-b. Facand inmultirile si egaland imi da a=1 si b=2.
3) Un polinom f din C[x] impartit la X-1, X+1,X+4 da resturile 15, 7, respectiv -80.
Sa se afle restul r al impartirii lui f la (X-1)(X+1)(X+4).
Nu stiu cum sa i-au f-ul in mod normal ar trebui sa aiba gradul minim 3 deci pot sa-l iau si mai mare..

[Felixx]

1)



de unde
Analog obtinem:


Adunand relatiile obtinem relatia de demonstrat:

[Felixx]

3)





sistem de 3 ecuatii cu 3 necunoscute a,b,c care se rezolva usor
Inlocuind vom afla pe