Functie bijectiva cu numere complexe

Radicali. Functia exponentiala si functia logaritmica. Functii trigonometrice si inverse. Numere complexe. Metode de numarare (permutari, aranjamente, combinari, Binomul lui Newton). Matematici financiare. Geometrie: ecuatiile dreptei.
quaintej
utilizator
utilizator
Mesaje: 71
Membru din: 29 Noi 2015, 11:32

Functie bijectiva cu numere complexe

Mesaj de quaintej » 17 Ian 2018, 18:25

Buna seara!
Am gasit iar o problema si as dori daca se poate cateva sugestii pentru rezolvarea ei.
Fie f:C -> C, , a,b.
Sa se arate ca f este bijectiva daca si numai daca si calculati
Multumesc anticipat!

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1416
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: Functie bijectiva cu numere complexe

Mesaj de gigelmarga » 17 Ian 2018, 20:34

quaintej scrie:
17 Ian 2018, 18:25
Buna seara!
Am gasit iar o problema si as dori daca se poate cateva sugestii pentru rezolvarea ei.
Fie f:C -> C, , a,b.
Sa se arate ca f este bijectiva daca si numai daca si calculati
Multumesc anticipat!
Dacă , calculează și Ce se observă? Dacă f e injectivă, poate fi și surjectivă?

Reciproc, dacă f e bijecție, atunci pentru orice ecuația trebuie să aibă soluție unică. Cum se rezolvă această ecuație? (indicație: aplicăm conjugarea).

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1324
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Functie bijectiva cu numere complexe

Mesaj de ghioknt » 17 Ian 2018, 20:47

Pe scurt, f:C -> C este bijectivă dacă și numai dacă pentru orice u din C ecuația f(z)=u are soluție unică în C.
f(z)=u se scrie (1), care are drept consecințe pe
(2) și pe (3)
Ultima ecuație are soluție unică dacă și numai dacă , în caz contrar ori nu are soluție, ori este adevărată pentru orice z.
Soluția ei, verifică și (1).
.

quaintej
utilizator
utilizator
Mesaje: 71
Membru din: 29 Noi 2015, 11:32

Re: Functie bijectiva cu numere complexe

Mesaj de quaintej » 18 Ian 2018, 07:20

Multumesc, am inteles acum rezolvarea. Am gasit aceeasi idee si in cartea din care am luat problema dar nu am inteles-o prea bine, mi se parea ca ceva lipseste .
Am o intrebare:
Dacă , calculează și Ce se observă? Dacă f e injectivă, poate fi și surjectivă?
Am calculat si care da acelasi lucru cu .
Daca presupun ca f injectiva=>
Daca inlocuiesc in (1) si (2) => deci u este real, ceea ce inseamna ca f nu poate fi surjectiva, Imf nu este C.
Acesta era scopul urmarit sau?

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1416
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: Functie bijectiva cu numere complexe

Mesaj de gigelmarga » 18 Ian 2018, 20:28

Da.

Scrie răspuns