matrice
Re: matrice
E ok, am rezolvat problema
-
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Re: matrice
Civilizat ar fi să postați o soluție (chiar într-o variantă prescurtată). Poate au fost utilizatori care, dorind să vă ajute, s-au gândit la problemă. Cele câteva minute consumate de aceștia merită, cumva, răsplătite, nu?
Re: matrice
Ok, sigur.
Mai intai, det (A)=0.
Din formula lui Hamilton Cayley avem ca A^2=Tr(A)A.
Daca Tr(A) = 0, A^2017=O_3, deci BA=I_3, imposibil.
Daca TR(A) nu e 0... tot ceva fals se obtine...
Mai intai, det (A)=0.
Din formula lui Hamilton Cayley avem ca A^2=Tr(A)A.
Daca Tr(A) = 0, A^2017=O_3, deci BA=I_3, imposibil.
Daca TR(A) nu e 0... tot ceva fals se obtine...
-
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Re: matrice
Folosiți Hamilton-Cayley în varianta pentru matrici de ordin 2, dar A are ordinul 3, nu?
Concret, dacă A e din M_3(R), nu e adevărat că A^2-Tr(A)A+det(A)I_3=0_3.
Poate n-am citit eu atent...
Concret, dacă A e din M_3(R), nu e adevărat că A^2-Tr(A)A+det(A)I_3=0_3.
Poate n-am citit eu atent...
Re: matrice
Da, neatentie... asta inseamna ca nu am facut problema... deci ramane subiect deschis...
Re: matrice
Folosind ideea dumneavoastra, avem din teorema Cayley-Hamilton pentru matrice de ordinul 3 ca:
, unde . Dar din avem ca si obtinem .
Inmultim relatia cu si rezulta , de unde . De aici, avem doua cazuri: si . Daca , inlocuind in proprietatea din ipoteza obtinem , imposibil pentru ca e neinversabila. Ramane sa analizam cazul .
Inlocuind in relatia avem . Inmultim cu si rezulta . Cazul l-am eliminat anterior, deci rezulta . Revenind la relatia avem , deci rezulta si in acest caz ca .
In concluzie, nu exista matrice (de fapt, demonstratia functioneaza chiar pentru matrice cu elemente complexe) care sa aiba proprietatea ceruta.
, unde . Dar din avem ca si obtinem .
Inmultim relatia cu si rezulta , de unde . De aici, avem doua cazuri: si . Daca , inlocuind in proprietatea din ipoteza obtinem , imposibil pentru ca e neinversabila. Ramane sa analizam cazul .
Inlocuind in relatia avem . Inmultim cu si rezulta . Cazul l-am eliminat anterior, deci rezulta . Revenind la relatia avem , deci rezulta si in acest caz ca .
In concluzie, nu exista matrice (de fapt, demonstratia functioneaza chiar pentru matrice cu elemente complexe) care sa aiba proprietatea ceruta.
Re: matrice
Precizare: De fapt, pe langa problema de fata, mi-am amintit ca am vazut candva un rezultat care zicea ca o matrice de ordin n e nilpotenta daca si numai daca .
Pentru demonstratie, va rog sa cautati pe Google "Matematica pentru grupele de excelenta clasa a XI-a" (e o carte.. o puteti gasi "online" in format pdf..), pagina 74 din carte (pagina 71 din PDF) la problema R2.6.1.
Pentru demonstratie, va rog sa cautati pe Google "Matematica pentru grupele de excelenta clasa a XI-a" (e o carte.. o puteti gasi "online" in format pdf..), pagina 74 din carte (pagina 71 din PDF) la problema R2.6.1.
Re: matrice
Pentru cine vrea sa cumpere cartea:PhantomR scrie: ↑04 Feb 2018, 14:20Precizare: De fapt, pe langa problema de fata, mi-am amintit ca am vazut candva un rezultat care zicea ca o matrice de ordin n e nilpotenta daca si numai daca .
Pentru demonstratie, va rog sa cautati pe Google "Matematica pentru grupele de excelenta clasa a XI-a" (e o carte.. o puteti gasi "online" in format pdf..), pagina 74 din carte (pagina 71 din PDF) la problema R2.6.1.
http://www.edituri.net/matematica-pentr ... -4472.html
sau in format PDF:
http://ro.math.wikia.com/wiki/Fi%C8%99i ... a-XI-a.pdf
https://vignette.wikia.nocookie.net/mat ... -prefix=ro
Re: matrice
Cu drag! Am observat cateva greseli de scriere.. le corectez mai jo ca nu mai pot da edit ( ):
(corect: ).
(corect: ar fi trebuit sa fie )