Salut!
As dori un pic de ajutor la urmatoarea problema.
Fie .
Aratati ca functia f este bijectiva.
Va multumesc mult!
Functie exponentiala bijectiva
- andreiiosif69
- utilizator
- Mesaje: 29
- Membru din: 22 Noi 2016, 21:38
- Localitate: Moinesti
Re: Functie exponentiala bijectiva
Pentru un elev de clasa a 10-a și pentru o astfel de funcție, cea mai potrivită metodă de a proba bijectivitatea este să arăți că, pentru orice y din (1; oo), ecuația f(x)=y are o singură soluție în R.
A arăta că ecuația cu y>1, are o singură soluție reală se reduce la a arăta că ecuația
are o singură soluție pozitivă. Ceeace este evident, orice ecuație de gradul al doilea, cu "a" și "c" de semne contrare, având o singură rădăcina strict negativă și una strict pozitivă.
În plus, dacă mergi până la capăt, și afli acea unică rădăcină reală, atunci ai aflat și expresia inversei funcției studiate, în speță,
A arăta că ecuația cu y>1, are o singură soluție reală se reduce la a arăta că ecuația
are o singură soluție pozitivă. Ceeace este evident, orice ecuație de gradul al doilea, cu "a" și "c" de semne contrare, având o singură rădăcina strict negativă și una strict pozitivă.
În plus, dacă mergi până la capăt, și afli acea unică rădăcină reală, atunci ai aflat și expresia inversei funcției studiate, în speță,
- andreiiosif69
- utilizator
- Mesaje: 29
- Membru din: 22 Noi 2016, 21:38
- Localitate: Moinesti
Re: Functie exponentiala bijectiva
Va multumesc foarte mult!