Se consideră sirul: 0,1; 1,23; 2,345; 3,4567; ....
Identificând regula de formare a termenilor sirului, determinati al 10-lea termen al sirului si suma zecimale lor celui de-al 200 la termen.
Se consideră sirul 1,1; 2,12; 3,123; 4,1234
Identificând regula de formare a termenilor sirului determinati suma zecimalelor termenului 50 al sirului.
Va rog sa ma ajutati, este problema pentru un copilas din clasa a V-a.
Mate clasa a V-a
Re: Mate clasa a V-a
Termenii primului sir se formeaza trecand virgula peste prima cifra a zecimalelor si adaugand la zecimale cifra urmatoare(respectiv numarul urmator) astfel numarul zecimalelor creste cu o cifra.
Deci sirul este pana la termenul T10 arata astfel:
0,1 ; 1,23 ; 2,345 ; 3,4567 ; 4,56789 ; 5,678910 ; 6,7891011 ; 7,89101112 ; 8,910111213 ; 9,1011121314 .. .......
Deci T10 = 9,1011121314 urmand regula obtinem urmatorii termeni:
T11 = 1,01112131415
T12 = 0,111213141516
T13 = 1,1121314151617
T14 = 1,12131415161718
............................................
T95 = 5,354555657...........96979899
De la acest termen in continuare se adauga la zecimale un numar de trei cifre, pentru a pastra cresterea cu o unitate a zecimalelor vom incepe sa trecem virgula peste doua cifre si vom obtine urmatorii termeni ai sirului:
T96 = 5,455565758..........979899100
T97 = 5,556575859..........9899100101
T98 = 5,657585960..........99100101102
................................................
T200 = 8,139140141.......200201202203204
Pentru determinarea ultimului termen am tinut cont de o regula care am observat-o la formarea sirului si anume ca numarul ce sa adaugat la zecimale este cu 4 unitati mai mare decat pozitia termenului sirului la T10 ultimele cifre ale zecinalelor sunt 14, laT95 ->99 iar la T200 -> 204.
In final avem:adunarea sutelor (199-139)+1= 61x1+2x5 = 61+10 =71
adunarea zecilor 4x10=40; 5x10=50; 6x10=60; 7x10=70; 8x10=80; 9x10=90 => 40+50+60+70+80+90+3=393
adunarea unitatilor 9+ (1+2+3+..+9)x6+(1+2+3+4) = 9+45x6+10 = 289
TOTAL 71+393+289=753
La sirul al doilea regula de formare a sirului este: la partea intreaga se scrie numarul care este si pozitia termenului in sir iar la zecimale se adauga rand pe rand numarul imediat urmator care coincide cu partea intreaga deci cu pozitia termenului in sir.
T1=1,1; T2=2,12; T3=3,123 ; T4=4,1234; T5=5,12345; T6=6,123456; T7=7,1234567
............................
T34=34,1234567891011.....323334
T35=35,1234567891011.....32333435
T36=36,1234567891011.....3233343536
..............................................
T50=50,1234567891011........................4647484950
Calculul (1+2+3+...+9)x5+(1+2+3+4)x10 +5= 45x5+10x10+5= 225+100+5=330
Deci sirul este pana la termenul T10 arata astfel:
0,1 ; 1,23 ; 2,345 ; 3,4567 ; 4,56789 ; 5,678910 ; 6,7891011 ; 7,89101112 ; 8,910111213 ; 9,1011121314 .. .......
Deci T10 = 9,1011121314 urmand regula obtinem urmatorii termeni:
T11 = 1,01112131415
T12 = 0,111213141516
T13 = 1,1121314151617
T14 = 1,12131415161718
............................................
T95 = 5,354555657...........96979899
De la acest termen in continuare se adauga la zecimale un numar de trei cifre, pentru a pastra cresterea cu o unitate a zecimalelor vom incepe sa trecem virgula peste doua cifre si vom obtine urmatorii termeni ai sirului:
T96 = 5,455565758..........979899100
T97 = 5,556575859..........9899100101
T98 = 5,657585960..........99100101102
................................................
T200 = 8,139140141.......200201202203204
Pentru determinarea ultimului termen am tinut cont de o regula care am observat-o la formarea sirului si anume ca numarul ce sa adaugat la zecimale este cu 4 unitati mai mare decat pozitia termenului sirului la T10 ultimele cifre ale zecinalelor sunt 14, laT95 ->99 iar la T200 -> 204.
In final avem:adunarea sutelor (199-139)+1= 61x1+2x5 = 61+10 =71
adunarea zecilor 4x10=40; 5x10=50; 6x10=60; 7x10=70; 8x10=80; 9x10=90 => 40+50+60+70+80+90+3=393
adunarea unitatilor 9+ (1+2+3+..+9)x6+(1+2+3+4) = 9+45x6+10 = 289
TOTAL 71+393+289=753
La sirul al doilea regula de formare a sirului este: la partea intreaga se scrie numarul care este si pozitia termenului in sir iar la zecimale se adauga rand pe rand numarul imediat urmator care coincide cu partea intreaga deci cu pozitia termenului in sir.
T1=1,1; T2=2,12; T3=3,123 ; T4=4,1234; T5=5,12345; T6=6,123456; T7=7,1234567
............................
T34=34,1234567891011.....323334
T35=35,1234567891011.....32333435
T36=36,1234567891011.....3233343536
..............................................
T50=50,1234567891011........................4647484950
Calculul (1+2+3+...+9)x5+(1+2+3+4)x10 +5= 45x5+10x10+5= 225+100+5=330