Problema concurenta

[shelby]

Fie A1; B1; C1 - mijloacele laturilor BC, AC, AB
B2 apartine lui [C1B], C2 apartine lui [A1C] astfel incat: AA1, C1C2, B1B2 sa fie concurente in Q.

Sa se demonstreze ca: AQ/AA1= B1Q/B1B2 + C1Q/C1C2

Ma puteti ajuta cu o demonstratie completa? Va rog mult!

[gigelmarga]

B2 apartine lui [C1B], C2 apartine lui [A1C] astfel incat: AA1, C1C2, B1B2 sa fie concurente in Q.

Acest lucru e posibil doar dacă B2=B și C2=C. Desenul este greșit făcut (C1 nu e mijlocul lui AB).

[shelby]

Nu am facut desenul perfect, l-am facut doar ca sa-mi fac o idee despre ce e vorba in problema.
Imi poti arata o demonstratie pentru aceasta afirmatie?

[shelby]

Stie cineva sa demonstreze aceasta relatie?

[gigelmarga]

Nu am facut desenul perfect, l-am facut doar ca sa-mi fac o idee despre ce e vorba in problema.

Ia încearcă să faci tu un desen corect, poate te prinzi de ce am postat mai devreme...

[shelby]

L-am refacut corect, dar tot nu am idee cum sa-l rezolv...ma poti ajuta cu demonstratia?
Te rog...

[shelby]

Ma ajuta cineva cu demonstratia?
Am nevoie de ea urgent...

[gigelmarga]

L-am refacut corect

Păi, atunci, hai să vedem poza...

[DD]

Pentru a fi posibil de indeplinit cerintele problemei adica, punctul C2sa se gaseasca pesegmentulA1C SI PUNCtul
B2 pe segmentul C1B ,este necesar ca aceste puncte sa ocupe pozitii extreme pe segmentele respective-B2sa coincida cu B si c2 cu C,sau B1B2=BB1 si C1C2=CC1(considera punctul Q mobil si du pe AA1 si punctul G-centrul de greutate al triunghiului si urmareste intersectiile luiB1Q cuAB si a lui C1Q cu BC)
FIE triunghiul QA1B (coincide cuQA1B2) intersectat cu AC si triunghiul QA1C(CoiNCIDEcu QAC2)intersectat cu AB sii scriem relatiie lui Menelaos
QA/AA1*A1C/BC*C1C/C1Q=1 SAU QC1/C1C=QC1/C1C2=QA/AA1*A1C/BC si respectiv
QA/AA1*A1B/BC*B1B/QB1=1 sau QB1/B1B=QB1/B1B2=QA/AA1*A1B/BC
Adunand ultimile relatii se obtine reltia ceruta.

[shelby]

Multumesc mult!