Problema de geometrie analitica.A-s dori rezolvarea daca este posibil
Problema de geometrie analitica.A-s dori rezolvarea daca este posibil
Se consideră punctul A de afix 2+3i. Punctele B si C sunt simetricele punctului A față de axa reală, respectiv axa imaginară. Stabiliți afixele punctelor B si C și calculați lungimea segmentului BC.
A-ș fi foarte recunoscător dacă cineva m-ar ajuta.
A-ș fi foarte recunoscător dacă cineva m-ar ajuta.
-
- guru
- Mesaje: 1975
- Membru din: 23 Feb 2015, 17:15
Re: Problema de geometrie analitica.A-s dori rezolvarea daca este posibil
Hai sa facem impreuna exercitiul.
1. Care este simetricul punctului A(x,y) fata de axa reala? Te-as ruga sa desenezi pe foaie. Pune urmatoarele exemple a) A(4,5) b) A(-2,2) c) A(2,-3).
2. Acelasi lucru ca mai sus pentru axa imaginara.
3. Care este lungimea segmentului cu capetele A(x1,y1) si B(x2,y2)?
La 1 si 2 iti trebuie doar foaie si pix. La 3 poti sa faci si cu foaia si pixul, sau poti sa cauti formula in manual. (are legatura cu Pitagora).
1. Care este simetricul punctului A(x,y) fata de axa reala? Te-as ruga sa desenezi pe foaie. Pune urmatoarele exemple a) A(4,5) b) A(-2,2) c) A(2,-3).
2. Acelasi lucru ca mai sus pentru axa imaginara.
3. Care este lungimea segmentului cu capetele A(x1,y1) si B(x2,y2)?
La 1 si 2 iti trebuie doar foaie si pix. La 3 poti sa faci si cu foaia si pixul, sau poti sa cauti formula in manual. (are legatura cu Pitagora).
Re: Problema de geometrie analitica.A-s dori rezolvarea daca este posibil
Sunt de acord. Am pus pe foaie cele 3 puncte pe care mi le-ati dat drept exemplu, insa nu inteleg la ce va referiti prin 1 si 2
-
- guru
- Mesaje: 1975
- Membru din: 23 Feb 2015, 17:15
Re: Problema de geometrie analitica.A-s dori rezolvarea daca este posibil
Te rog sa-mi vorbesti cu persoana a doua singular.
Axa reala este Ox, iar cea imaginara este Oy.
Ca sa afli simetricul unui punct A fata de o dreapta d, trebuie sa duci construiesti perpendiculara din punct pe dreapta. Hai sa notam P piciorul perpendicularei. Luam A' pe perpendiculara construita astfel incat A'P=AP, iar A si A' se afla de parti opuse ale dreptei d.
Mai jos am incercat sa-ti arat cum se face simetricul fata de Ox (sau axa reala in cazul de fata).
Axa reala este Ox, iar cea imaginara este Oy.
Ca sa afli simetricul unui punct A fata de o dreapta d, trebuie sa duci construiesti perpendiculara din punct pe dreapta. Hai sa notam P piciorul perpendicularei. Luam A' pe perpendiculara construita astfel incat A'P=AP, iar A si A' se afla de parti opuse ale dreptei d.
Mai jos am incercat sa-ti arat cum se face simetricul fata de Ox (sau axa reala in cazul de fata).
Cod: Selectaţi tot
|y
|
| A
| x
----+-------------
O|
|
|y
|
| A
| | x
----+------P------
O|
|
|y
|
| A
| | x
----+------P------
O| |
| B
Re: Problema de geometrie analitica.A-s dori rezolvarea daca este posibil
Ok. Acum am inteles la punctele 1 si 2 mai ramane sa imi explici la punctul 3 daca nu te superi.
-
- guru
- Mesaje: 1975
- Membru din: 23 Feb 2015, 17:15
Re: Problema de geometrie analitica.A-s dori rezolvarea daca este posibil
Intai te rog sa pui raspunsurile pentru punctele 1 si 2 pentru a vedea ca ai inteles si ai facut corect.
Care sunt coordonatele lui B si C?
Apoi facem si punctul 3.
Care sunt coordonatele lui B si C?
Apoi facem si punctul 3.
Re: Problema de geometrie analitica.A-s dori rezolvarea daca este posibil
Simetricul punctelor: A(4,5) este A'(4-5)
A(2,-3) este A'(2,3)
A(-2,2) este A(-2,-2) pentru axa reala
Simetricul punctelor: A(4,5) este A'(-4,5)
A(2,-3) este A'(-2,-3)
A(-2,2) este A'(2,2) pentru axa imaginara
A(2,-3) este A'(2,3)
A(-2,2) este A(-2,-2) pentru axa reala
Simetricul punctelor: A(4,5) este A'(-4,5)
A(2,-3) este A'(-2,-3)
A(-2,2) este A'(2,2) pentru axa imaginara
-
- guru
- Mesaje: 1975
- Membru din: 23 Feb 2015, 17:15
Re: Problema de geometrie analitica.A-s dori rezolvarea daca este posibil
Bun. Ca idee, eu te intrebasem pentru problema initiala, pentru ca acolo aveam un singur punct .
Distanta dintre punctele A(x1,y1) si B(x2,y2) este
O schita de demonstratie o poti gasi in poza de mai jos. Ducem paralele prin A si B la axele de coordonate.
In triunghiul dreptunghi AMB, avem ca MB=x2-x1 si AM=y2-y1.
Pentru cazul general avem MB=|x2-x1| si AM=|y2-y1| in functie daca relatia de ordine dintre x1 si x2, respectiv y1 si y2
Distanta dintre punctele A(x1,y1) si B(x2,y2) este
O schita de demonstratie o poti gasi in poza de mai jos. Ducem paralele prin A si B la axele de coordonate.
In triunghiul dreptunghi AMB, avem ca MB=x2-x1 si AM=y2-y1.
Pentru cazul general avem MB=|x2-x1| si AM=|y2-y1| in functie daca relatia de ordine dintre x1 si x2, respectiv y1 si y2
Cod: Selectaţi tot
| A
|
| B
|
----+-------------
|
|
|---A(x1,y1)
y2-y1| |
|---|-------B(x2,y2)
| M| |
-----+-------------
| x2-x1
|
Re: Problema de geometrie analitica.A-s dori rezolvarea daca este posibil
Formula pentru distanta dintre 2 puncte nu este{ radical(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 } ?
-
- guru
- Mesaje: 1975
- Membru din: 23 Feb 2015, 17:15
Re: Problema de geometrie analitica.A-s dori rezolvarea daca este posibil
Expresiile sunt identice, pentru ca .
Astfel avem ca
Astfel avem ca
Re: Problema de geometrie analitica.A-s dori rezolvarea daca este posibil
Multumesc mult Cristian!