Problema de geometrie analitica.A-s dori rezolvarea daca este posibil

[Chebureki]

Se consideră punctul A de afix 2+3i. Punctele B si C sunt simetricele punctului A față de axa reală, respectiv axa imaginară. Stabiliți afixele punctelor B si C și calculați lungimea segmentului BC.
A-ș fi foarte recunoscător dacă cineva m-ar ajuta.

[A_Cristian]

Hai sa facem impreuna exercitiul.
1. Care este simetricul punctului A(x,y) fata de axa reala? Te-as ruga sa desenezi pe foaie. Pune urmatoarele exemple a) A(4,5) b) A(-2,2) c) A(2,-3).
2. Acelasi lucru ca mai sus pentru axa imaginara.
3. Care este lungimea segmentului cu capetele A(x1,y1) si B(x2,y2)?

La 1 si 2 iti trebuie doar foaie si pix. La 3 poti sa faci si cu foaia si pixul, sau poti sa cauti formula in manual. (are legatura cu Pitagora).

[Chebureki]

Sunt de acord. Am pus pe foaie cele 3 puncte pe care mi le-ati dat drept exemplu, insa nu inteleg la ce va referiti prin 1 si 2

[A_Cristian]

Te rog sa-mi vorbesti cu persoana a doua singular.

Axa reala este Ox, iar cea imaginara este Oy.
Ca sa afli simetricul unui punct A fata de o dreapta d, trebuie sa duci construiesti perpendiculara din punct pe dreapta. Hai sa notam P piciorul perpendicularei. Luam A' pe perpendiculara construita astfel incat A'P=AP, iar A si A' se afla de parti opuse ale dreptei d.
Mai jos am incercat sa-ti arat cum se face simetricul fata de Ox (sau axa reala in cazul de fata).

Cod: Selectaţi tot

    |y
    |
    |      A
    |             x
----+-------------
   O|
    |
	
    |y
    |
    |      A
    |      |      x
----+------P------
   O|
    |	
	

    |y
    |
    |      A
    |      |       x
----+------P------
   O|      |
    |      B	

[Chebureki]

Ok. Acum am inteles la punctele 1 si 2 mai ramane sa imi explici la punctul 3 daca nu te superi.

[A_Cristian]

Intai te rog sa pui raspunsurile pentru punctele 1 si 2 pentru a vedea ca ai inteles si ai facut corect.
Care sunt coordonatele lui B si C?

Apoi facem si punctul 3.

[Chebureki]

Simetricul punctelor: A(4,5) este A'(4-5)
A(2,-3) este A'(2,3)
A(-2,2) este A(-2,-2) pentru axa reala
Simetricul punctelor: A(4,5) este A'(-4,5)
A(2,-3) este A'(-2,-3)
A(-2,2) este A'(2,2) pentru axa imaginara

[A_Cristian]

Bun. Ca idee, eu te intrebasem pentru problema initiala, pentru ca acolo aveam un singur punct .

Distanta dintre punctele A(x1,y1) si B(x2,y2) este

O schita de demonstratie o poti gasi in poza de mai jos. Ducem paralele prin A si B la axele de coordonate.
In triunghiul dreptunghi AMB, avem ca MB=x2-x1 si AM=y2-y1.
Pentru cazul general avem MB=|x2-x1| si AM=|y2-y1| in functie daca relatia de ordine dintre x1 si x2, respectiv y1 si y2

Cod: Selectaţi tot

    |   A
    |
    |           B
    |
----+-------------
    |
	|     		
	
     |---A(x1,y1)
y2-y1|   |
     |---|-------B(x2,y2)
     |  M|       |
-----+-------------
     |     x2-x1
	 |     			

[Chebureki]

Formula pentru distanta dintre 2 puncte nu este{ radical(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 } ?

[A_Cristian]

Expresiile sunt identice, pentru ca .
Astfel avem ca

[Chebureki]

Multumesc mult Cristian!