Functie surjectiva

[dallass]

PS: @dallas. Care este timpul maxim in care se pot edita mesajele? Aseara am incercat dupa 11 minute si n-am mai avut dreptul de a aduce completarea dorita. N-am vrut sa mai fac inca o postare doar pentru o adaugire.

30 de minute pentru editat si 10 minute pentru sters.

[A_Cristian]

2.a. Nu înțeleg!Există vreo funcție care nu poate fi reprezentată într-un sistem de coordonate?
2.c. Om fi având aceiași părere din punct de vedere teoretic privind surjectivitatea , dar din păcate , nu avem aceiași părere din punct de vedre practic....
De la "WolframAlpha" citire:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=I ... ,%2Binfty) .

Răspunsul programului de calcul "WolframAlpha" arată că funcția din problema inițială , nu este bijectivă pe mulțimea de definiție a numerelor reale "R" și deci nu poate fi surjectivă pe aceiași mulțime de definiție "R".Cum comentați acest răspuns?Greșește programul "WolframAlpha"?

Numai bine,

Integrator

2.a. Absolut. Functiile se pot defini pe orice multime si pot lua valori in orice multime. De exemplu putem defini o functie pe membrii unei clase cu valori in {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, f(x)=nota teza la mate petru x-ulescu.
Avand in vedere ca domeniul este nu doar numarabil, ci chiar finit, nu voi considera ca aceasta functie fiind cel mai bun candidat pentru un astfel de exemplu. Asta si pentru a evita eventuale discutii.
Un exemplu mai "tare" este: Fie M=multimea tuturor matricilor patratice de orice ordin peste R. Fie f:M->R, f(A)=|A|.

2.c. WA considera tot timpul codomeniul=R. Asa ca nu avem cum sa facem analize despre functia data folosind WA. V-am si spus de altfel ce inseamna acel "onto R" pus de WA.
Mai mult, in linkul dat de dumneavoastra WA spune ca functia data nu este bijectie de la domeniul specificat la R.
Pe de alta parte aveti parte de o greseala de logica. Faptul ca o functie nu este bijectiva nu inseamna ca ea nu este surjectiva. Poate fi cazul in care functia nu este injectiva de exemplu.
V-am rugat sa nu mai considerati WA autoritate suprema in materie de matematica. Este un soft si ca orice soft ceva mai sofisticat mai are fie probleme, fie neajunsuri. In cazul de fata consider un neajuns faptul ca nu se poate specifica codomeniul.
Daca tot ziceti ca teoretic avem aceeasi parere despre ce inseamna o functie surjectiva, mergeti pe acea parere.

Daca discutia ar fi fost mai scurta, as fi propus o problema destul de interesanta legata de subiect. Insa mi-e teama ca nu veti considera nici acum discutia incheiata pentru ca in loc sa va bazati pe teorie, folositi un instrument foarte bun, dar nu infailibil.

[Integrator]

2.a. Nu înțeleg!Există vreo funcție care nu poate fi reprezentată într-un sistem de coordonate?
2.c. Om fi având aceiași părere din punct de vedere teoretic privind surjectivitatea , dar din păcate , nu avem aceiași părere din punct de vedre practic....
De la "WolframAlpha" citire:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=I ... ,%2Binfty) .

Răspunsul programului de calcul "WolframAlpha" arată că funcția din problema inițială , nu este bijectivă pe mulțimea de definiție a numerelor reale "R" și deci nu poate fi surjectivă pe aceiași mulțime de definiție "R".Cum comentați acest răspuns?Greșește programul "WolframAlpha"?

Numai bine,

Integrator

2.a. Absolut. Functiile se pot defini pe orice multime si pot lua valori in orice multime. De exemplu putem defini o functie pe membrii unei clase cu valori in {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, f(x)=nota teza la mate petru x-ulescu.
Avand in vedere ca domeniul este nu doar numarabil, ci chiar finit, nu voi considera ca aceasta functie fiind cel mai bun candidat pentru un astfel de exemplu. Asta si pentru a evita eventuale discutii.
Un exemplu mai "tare" este: Fie M=multimea tuturor matricilor patratice de orice ordin peste R. Fie f:M->R, f(A)=|A|.

2.c. WA considera tot timpul codomeniul=R. Asa ca nu avem cum sa facem analize despre functia data folosind WA. V-am si spus de altfel ce inseamna acel "onto R" pus de WA.
Mai mult, in linkul dat de dumneavoastra WA spune ca functia data nu este bijectie de la domeniul specificat la R.
Pe de alta parte aveti parte de o greseala de logica. Faptul ca o functie nu este bijectiva nu inseamna ca ea nu este surjectiva. Poate fi cazul in care functia nu este injectiva de exemplu.
V-am rugat sa nu mai considerati WA autoritate suprema in materie de matematica. Este un soft si ca orice soft ceva mai sofisticat mai are fie probleme, fie neajunsuri. In cazul de fata consider un neajuns faptul ca nu se poate specifica codomeniul.
Daca tot ziceti ca teoretic avem aceeasi parere despre ce inseamna o functie surjectiva, mergeti pe acea parere.

Daca discutia ar fi fost mai scurta, as fi propus o problema destul de interesanta legata de subiect. Insa mi-e teama ca nu veti considera nici acum discutia incheiata pentru ca in loc sa va bazati pe teorie, folositi un instrument foarte bun, dar nu infailibil.

Bună dimineața,

2.a. Exemplul 1
Conform datelor specificate de Dvs. , rezultă clar că nu este funcție deoarece variabila nu este reprezentabilă pe o axă și anume pe axa absciselor....Dacă și sunt doi elevi oarecare a acelei clase atunci cât fac ???Eu zic că nu este vorba despre nicio funcție în exemplul dat de Dvs. și deci nu poate fi vorba de vreo reprezentare într-un sistem de coordonate...
Exemplul 2
Conform datelor specificate de Dvs. rezultă clar că nu este funcție deoarece variabila nu este reprezentabilă pe o axă și anume pe axa absciselor....Cum reprezentați pe axa absciselor matricile , adică cât face ???Putem vorbi despre o ecuație de genul ???Eu zic că nu este vorba despre nicio funcție în exemplul dat de Dvs. și deci nu poate fi vorba de vreo reprezentare într-un sistem de coordonate...
2.c. Aveți dreptate , o funcție care nu este bijectivă nu înseamnă că nu poate fi surjectivă , dar eu cred în continuare că funcția din problema din subiectul de pe forum nu este surjectivă pe domeniul de definiție "R"....
Avem aceiași părere teoretică privind surjectivitatea unei funcții , dar ce rezultă practic din ?Ce expresie are x=f(y)?
Aștept cu mult interes pe MP sau pe forum să propuneți acea problemă interesantă....

Toate cele bune,

Integrator

[A_Cristian]

Bună dimineața,

2.a. Exemplul 1
Conform datelor specificate de Dvs. , rezultă clar că nu este funcție deoarece variabila nu este reprezentabilă pe o axă și anume pe axa absciselor....Dacă și sunt doi elevi oarecare a acelei clase atunci cât fac ???Eu zic că nu este vorba despre nicio funcție în exemplul dat de Dvs. și deci nu poate fi vorba de vreo reprezentare într-un sistem de coordonate...
Exemplul 2
Conform datelor specificate de Dvs. rezultă clar că nu este funcție deoarece variabila nu este reprezentabilă pe o axă și anume pe axa absciselor....Cum reprezentați pe axa absciselor matricile , adică cât face ???Putem vorbi despre o ecuație de genul ???Eu zic că nu este vorba despre nicio funcție în exemplul dat de Dvs. și deci nu poate fi vorba de vreo reprezentare într-un sistem de coordonate...
2.c. Aveți dreptate , o funcție care nu este bijectivă nu înseamnă că nu poate fi surjectivă , dar eu cred în continuare că funcția din problema din subiectul de pe forum nu este surjectivă pe domeniul de definiție "R"....
Avem aceiași părere teoretică privind surjectivitatea unei funcții , dar ce rezultă practic din ?Ce expresie are x=f(y)?
Aștept cu mult interes pe MP sau pe forum să propuneți acea problemă interesantă....

Toate cele bune,

Integrator

2.a. Prin definitie, o functie este o relatie intre doua multimi, care asociaza fiecarui element din prima multime un singur element din a doua multime. Nu este necesar ca multimile sa adminta vreo ordine interna. Ceea ce intelegeti dumneavoastra prin functie este doar un subset si anume al functiilor matematice cu parametru real si valori reale.
Wiki in engleza (despre care am spus deja ca da mult mai multe informatii despre subiecte generale) da uramtorul exemplu:

For an example of a function, let X be the set consisting of four shapes: a red triangle, a yellow rectangle, a green hexagon, and a red square; and let Y be the set consisting of five colors: red, blue, green, pink, and yellow. Linking each shape to its color is a function from X to Y: each shape is linked to a color (i.e., an element in Y), and each shape is "linked", or "mapped", to exactly one color. There is no shape that lacks a color and no shape that has more than one color. This function will be referred to as the "color-of-the-shape function".

Fara a fi ironic, va rog sa-mi spuneti daca e nevoie sa pun traducerea.

2.c. Rezolvand ecuatia data, rezulta ca y este limitat la un anumita submultime a lui R. Ceea ce si se dorea cu problema data. Sincer nu inteleg ce vreti sa spuneti prin x=f(y).

[Integrator]

2.a. Prin definitie, o functie este o relatie intre doua multimi, care asociaza fiecarui element din prima multime un singur element din a doua multime. Nu este necesar ca multimile sa adminta vreo ordine interna. Ceea ce intelegeti dumneavoastra prin functie este doar un subset si anume al functiilor matematice cu parametru real si valori reale.
Wiki in engleza (despre care am spus deja ca da mult mai multe informatii despre subiecte generale) da uramtorul exemplu:
For an example of a function, let X be the set consisting of four shapes: a red triangle, a yellow rectangle, a green hexagon, and a red square; and let Y be the set consisting of five colors: red, blue, green, pink, and yellow. Linking each shape to its color is a function from X to Y: each shape is linked to a color (i.e., an element in Y), and each shape is "linked", or "mapped", to exactly one color. There is no shape that lacks a color and no shape that has more than one color. This function will be referred to as the "color-of-the-shape function".
Fara a fi ironic, va rog sa-mi spuneti daca e nevoie sa pun traducerea.

2.c. Rezolvand ecuatia data, rezulta ca y este limitat la un anumita submultime a lui R. Ceea ce si se dorea cu problema data. Sincer nu inteleg ce vreti sa spuneti prin x=f(y).

Buna dimineața,

2.a. Am înțeles!Exemplele de funcții date de Dv. pot fi reprezentate doar printr-o diagramă , dar asta nu înseamnă că nu ar fi funcții.Mulțumesc foarte mult pentru informare!
2.c. Rezolvând ecuația rezultă că nu pentru orice valoare a lui obținem un si deci funcția din problema inițială nu este surjectivă.Într-un sistem de coordonate XOY , care sunt punctele de intersecție ale dreptei cu graficul funcției conform interpretării geometrice a surjectivității unei funcții?

Numai bine,

Integrator

[Integrator]

Bună ziua tuturor,

Din condiția f(x)=y din care rezultă x=g(y) putem trage concluzii greșite în cazul apariției de restricții și atunci cred că mai bine este să facem graficul funcției respective pentru a vedea dacă este sau nu surjectivă.
Funcția propusă , de autorul subiectului , este deci surjectivă pe codomeniul acelei funcții.
Consider că elevii nu trebuie să învețe mecanic și de aceea orice indicație ar trebui să fie justificată de cei care dau indicații pentru a nu se ajunge la rezolvări greșite sau la nedumeriri diverse din partea altor utilizatori.
Nu înțeleg cum ar trebui introduse datele în programul de calcul "WolframAlpha" astfel ca să obținem un răspuns la problema propusă de autor.

Toate cele bune,

Integrator

[gigelmarga]

Nu înțeleg cum ar trebui introduse datele în programul de calcul "WolframAlpha" astfel ca să obținem un răspuns la problema propusă de autor.

Simplu. Wolframalpha consideră funcţiile ca fiind definite pe domeniul maxim posibil. De exemplu, pentru funcţia din acest post, putem verifica faptul că domeniul maxim este R: https://goo.gl/7C1Aap

Dacă modificăm puţin numitorul, Wolfram se descurcă... https://goo.gl/7EANRG

Apoi, putem determina cu Wolfram imaginea unei funcţii, de exemplu https://goo.gl/yVQf1t
Sau, dacă funcţia nu e definită pe domeniul maxim, putem preciza acest lucru https://goo.gl/w7o3aD

Desigur, Wolfram nu ne va spune dacă o funcţie e sau nu surjectivă, deoarece presupune că utilizatorii ştiu că surjectivitatea înseamnă că imaginea coincide cu codomeniul şi, optimist, presupune că aceştia au un IQ suficient pentru a vedea dacă două mulţimi sunt sau nu egale

[Integrator]

Nu înțeleg cum ar trebui introduse datele în programul de calcul "WolframAlpha" astfel ca să obținem un răspuns la problema propusă de autor.

Simplu. Wolframalpha consideră funcţiile ca fiind definite pe domeniul maxim posibil. De exemplu, pentru funcţia din acest post, putem verifica faptul că domeniul maxim este R: https://goo.gl/7C1Aap

Dacă modificăm puţin numitorul, Wolfram se descurcă... https://goo.gl/7EANRG

Apoi, putem determina cu Wolfram imaginea unei funcţii, de exemplu https://goo.gl/yVQf1t
Sau, dacă funcţia nu e definită pe domeniul maxim, putem preciza acest lucru https://goo.gl/w7o3aD

Desigur, Wolfram nu ne va spune dacă o funcţie e sau nu surjectivă, deoarece presupune că utilizatorii ştiu că surjectivitatea înseamnă că imaginea coincide cu codomeniul şi, optimist, presupune că aceştia au un IQ suficient pentru a vedea dacă două mulţimi sunt sau nu egale

Bună ziua,

Toate acele raspunsuri date de "WolframAlpha" și postate de Dvs. sunt știute și am încercat mai multe variante de date introduse în acest program , dar de ce nu răspunde "WolframAlpha" ,de exemplu, atunci când introduc "Is surjective function f(x)=(x^2-3x+2)/(x^2+x+1) for -infty<=x<=+infty?" cu " is surjective onto "???
De ce nu răspunde "WolframAlpha" atunci când introduc "Is surjective function f(x)=x^2 for -1<=x<=+1?" cu " is surjective onto "???
Aștept răspunsuri de la Dvs. care va lăudați ,subtil, cu un IQ foarte mare!
De ce "WolframAlpha" dă un răspuns când introduc "x^2+2ix+3<0 " și dă alt răspuns când introduc "x^2+2ix+3=a , a<0" ,unde i^2=-1???
Consider ca cei de la ""WolframAlpha" au un IQ mult mai mare decât al multor profesori și olimpici aroganți!

Numai bine,

Integrator

[gigelmarga]

Bună ziua,

Toate acele raspunsuri date de "WolframAlpha" și postate de Dvs. sunt știute și am încercat mai multe variante de date introduse în acest program , dar de ce nu răspunde "WolframAlpha" ,de exemplu, atunci când introduc "Is surjective function f(x)=(x^2-3x+2)/(x^2+x+1) for -infty<=x<=+infty?" cu " is surjective onto "???
De ce nu răspunde "WolframAlpha" atunci când introduc "Is surjective function f(x)=x^2 for -1<=x<=+1?" cu " is surjective onto "???
Aștept răspunsuri de la Dvs. care va lăudați ,subtil, cu un IQ foarte mare!
De ce "WolframAlpha" dă un răspuns când introduc "x^2+2ix+3<0 " și dă alt răspuns când introduc "x^2+2ix+3=a , a<0" ,unde i^2=-1???
Consider ca cei de la ""WolframAlpha" au un IQ mult mai mare decât al multor profesori și olimpici aroganți!

Numai bine,

Integrator

Exact asta am vrut să subliniez. Mulțumesc pentru postare!