Construcția grafică a unui pătrat

[Integrator]

Să se construiască doar cu rigla negradată și compasul un pătrat A'B'C'D' care are vârfurile pe laturile unui patrulater convex oarecare ABCD astfel încât nicio latură a pătratului A'B'C'D' să nu se afle pe vreuna din laturile acelui patrulater convex oarecare.

[A_Cristian]

In general problema nu are solutie.
Un contraexemplu simplu: Pentru un dreptunghi cu lungimea de 2 unitati si latimea de 1 unitate nu exista un astfel de patrat si evident ca nu se poate construi.

[Integrator]

In general problema nu are solutie.
Un contraexemplu simplu: Pentru un dreptunghi cu lungimea de 2 unitati si latimea de 1 unitate nu exista un astfel de patrat si evident ca nu se poate construi.

Dreptunghiul este un patrulater oarecare???
Dacă în problemă se spunea că ABCD este un patrulater atunci putem lua în considerare și dreptunghiul... În problemă nu se spune că pătratul A'B'C'D' trebuie să fie înscris în patrulaterul ABCD....
Mulțumesc!

Cu stimă,

Integrator

[A_Cristian]

Ce intelegeti prin faptul ca patratul A'B'C'D' are varfurile pe laturile patrulaterului oarecare ABCD?
Si de cand un dreptunghi nu mai face parte din categoria un patrulater oarecare?!

[Integrator]

Ce intelegeti prin faptul ca patratul A'B'C'D' are varfurile pe laturile patrulaterului oarecare ABCD?
Si de cand un dreptunghi nu mai face parte din categoria un patrulater oarecare?!

Nu vă înțeleg mai mereu rationamentele deoarece dați prea puține detalii...
Eu știam că dreptunghiul este un caz particular de patrulater și anume este patrulaterul care are laturile inegale și are toate unghiurile egale...și deci
eu cred că dreptunghiul nu e un patrulater oarecare...Dacă Dvs. spuneți că în general problema propusă nu are rezolvare , atunci ce condiții ar trebui să îndeplinească un patrulater convex oarecare pentru a se putea construi conform problemei propuse un patrat care să aibă vârfurile pe laturile acelui patrulater convex oarecare?
--------------------------------------
Conform cunoștințelor Dvs. , triunghiul echilateral este un triunghi oarecare?

Toate cele bune,

Integrator

[A_Cristian]

Atunci cand se specifica faptul ca o figura este oarecare, inseamna ca nu avem mai multe constrangeri despre ea, dar nu inseamna ca nu poate fi o figura mai aparte, sau de ce nu, chiar una regulata.
In aceeasi ordine de idei, patratul este un dreptunghi mai special si anume acel dreptunghi care are toate laturile egale (https://ro.wikipedia.org/wiki/P%C4%83trat).

O metoda buna de "ghicit" solutii este sa gandim problema la limita.

Hai sa presupunem ca e vorba de un patrulater convex, care nu este un trapez.
Dumneavoastra fiind inginer, ar trebui sa fiti erodat in astfel de aproximari. Atunci ganditi-va ca acel dreptunghi este usor deformat (tras de colt doar 0.01 unitati in diagonala) astfel incat sa nu mai fie nici macar trapez.

Cat despre intrebarea dumneavoastra, in ce conditii am putea sa asesam un patrat cu varfurile pe laturile unui patrulater oarecare, ma tem ca nu stiu raspunsul si nici timpul nu-mi permite sa incerc sa-l gasesc (asta presupunand ca as putea rezolva problema propusa).

PS:
Va aflati intr-o barca pe un lac inchis (eventual artificial). La un moment dat aruncati din barca un obiect. Nivelul apei fata de sol va creste sau va scadea?

[Integrator]

Atunci cand se specifica faptul ca o figura este oarecare, inseamna ca nu avem mai multe constrangeri despre ea, dar nu inseamna ca nu poate fi o figura mai aparte, sau de ce nu, chiar una regulata.
In aceeasi ordine de idei, patratul este un dreptunghi mai special si anume acel dreptunghi care are toate laturile egale (https://ro.wikipedia.org/wiki/P%C4%83trat).

O metoda buna de "ghicit" solutii este sa gandim problema la limita.

Hai sa presupunem ca e vorba de un patrulater convex, care nu este un trapez.
Dumneavoastra fiind inginer, ar trebui sa fiti erodat in astfel de aproximari. Atunci ganditi-va ca acel dreptunghi este usor deformat (tras de colt doar 0.01 unitati in diagonala) astfel incat sa nu mai fie nici macar trapez.

Cat despre intrebarea dumneavoastra, in ce conditii am putea sa asesam un patrat cu varfurile pe laturile unui patrulater oarecare, ma tem ca nu stiu raspunsul si nici timpul nu-mi permite sa incerc sa-l gasesc (asta presupunand ca as putea rezolva problema propusa).

PS:
Va aflati intr-o barca pe un lac inchis (eventual artificial). La un moment dat aruncati din barca un obiect. Nivelul apei fata de sol va creste sau va scadea?

https://ro.wikipedia.org/wiki/P%C4%83trat spune că pătratul este un caz particular al dreptunghiului ceea ce este corect , iar https://ro.wikipedia.org/wiki/Patrulater și eu spunem că dreptunghiul este un caz particular de patrulater și deci dreptunghiul nu poate fi un patrulater oarecare....Conform raționamentului Dvs. rezultă că și pătratul este un patrulater oarecare ceea ce nu cred că este corect.....Nu-nțeleg ce are a face "Hai sa presupunem ca e vorba de un patrulater convex, care nu este un trapez.Dumneavoastra fiind inginer, ar trebui sa fiti erodat in astfel de aproximari. Atunci ganditi-va ca acel dreptunghi este usor deformat (tras de colt doar 0.01 unitati in diagonala) astfel incat sa nu mai fie nici macar trapez." cu problema propusă....
-----------------------------------------------------------------
Ce are a face problema aceea de fizică cu problema propusă???!!!Este o problemă discutabilă ,dar pe un forum de fizică...Am să vă răspund la problema de fizică pe MP.

Toate cele bune,

Integrator

[A_Cristian]

Nici unul dintre linkurile prezentate nu contine o definitie pentru "patrulater oarecare". Ghiciti de ce.
Eu tocmai v-am dat in postul anterior definitia unui patrulater oarecare. Este un patrulater despre care nu avem nici o informatie in plus. Dar el poate fi si dreptunghi si patrat si romb si orice caz particular de patrulater.

1. Exemplu e problema:
Fie ABCD un patrulater convex oarecare. Se se arate ca mijloacele laturilor lui formeaza un paralelogram.
Oare mai este adevarata problema pentru un: patrulater inscriptibil, patrulater circumscriptibil, trapez, trapez isoscel, paralelogram "nerombic", romb, dreptunghi "nepatratic", patrat?

2. Exemplu de teorema:
https://ro.wikipedia.org/wiki/Formula_lui_Bretschneider.
Oare mai este adevarata teorema pentru un: patrulater inscriptibil, patrulater circumscriptibil, trapez, trapez isoscel, paralelogram "nerombic", romb, dreptunghi "nepatratic", patrat?

V-am zis ca e bine sa va uitati pe cazuri la limita pentru ca ele sunt de foarte mare ajutor. In cazul de fata pentru orice definitie v-ati imagina pentru "patrulater oarecare".

[Integrator]

Nici unul dintre linkurile prezentate nu contine o definitie pentru "patrulater oarecare". Ghiciti de ce.
Eu tocmai v-am dat in postul anterior definitia unui patrulater oarecare. Este un patrulater despre care nu avem nici o informatie in plus. Dar el poate fi si dreptunghi si patrat si romb si orice caz particular de patrulater.

1. Exemplu e problema:
Fie ABCD un patrulater convex oarecare. Se se arate ca mijloacele laturilor lui formeaza un paralelogram.
Oare mai este adevarata problema pentru un: patrulater inscriptibil, patrulater circumscriptibil, trapez, trapez isoscel, paralelogram "nerombic", romb, dreptunghi "nepatratic", patrat?

2. Exemplu de teorema:
https://ro.wikipedia.org/wiki/Formula_lui_Bretschneider.
Oare mai este adevarata teorema pentru un: patrulater inscriptibil, patrulater circumscriptibil, trapez, trapez isoscel, paralelogram "nerombic", romb, dreptunghi "nepatratic", patrat?

V-am zis ca e bine sa va uitati pe cazuri la limita pentru ca ele sunt de foarte mare ajutor. In cazul de fata pentru orice definitie v-ati imagina pentru "patrulater oarecare".

Acele linkuri vorbesc și despre cazuri particulare și deci inițial ele vorbesc despre cazul general.
1. Nu văd de ce nu ar fi valabilă si pentru cazurile particulare....Pătratul este și un paralelogram cu unghiurile egale.
2. Nu văd de ce nu ar fi valabilă acea formulă și pentru alte cazuri particulare de patrulatere convexe....
-----------------------------------------------
Cum rezolvăm problema propusă de mine?Atenție , problema propusă de mine nu cere ca patratul să fie înscris în patrulaterul convex oarecare!Citți cu atenție problema!

Toate cele bune,

Integrator

[A_Cristian]

V-am cerut clar de 2 ori sa spuneti care este definitia pentru "un patrulater oarecare". De cate ori va trebui sa mai intreb pentru a avea un raspuns?
Ce rost are sa mergem mai departe cat timp nu vreti sa clarificati notiunile?
Si va mai cer o definitie. Ce intelegeti prin "latura" unui patrulater?
Va rog sa completati definitiile lipsa:

patrulater convex oarecare = ...
latura patrulater = ...

[Integrator]

V-am cerut clar de 2 ori sa spuneti care este definitia pentru "un patrulater oarecare". De cate ori va trebui sa mai intreb pentru a avea un raspuns?
Ce rost are sa mergem mai departe cat timp nu vreti sa clarificati notiunile?
Si va mai cer o definitie. Ce intelegeti prin "latura" unui patrulater?
Va rog sa completati definitiile lipsa:

patrulater convex oarecare = ...
latura patrulater = ...

Citiți prima frază din linkul https://ro.wikipedia.org/wiki/Formula_lui_Bretschneider , pe care chiar Dvs. l-ati dat , în care se vorbește despre un patrulater convex oarecare....Nu înțeleg cum de nu-nțelegeți!!??!!
Patrulaterul convex oarecare este un patrulater cu laturile și unghiurile oarecare având dreapta-suport a fiecărei laturi cu proprietatea că în unul din semiplanele deschise determinate de ea se află două vârfuri ale patrulaterului.
Latura unui patrulater este un segment de dreaptă care face parte din linia poligonală închisă având patru laturi.
------------------------------
Ce este un patrulater complex?
----------------------------------
Ați citit MP privind problema Dvs. de fizică?

[A_Cristian]

Prima propozitie nu da o definitie a unui patrulater convex oarecare in sensul pe care l-ati sugerat dumneavoastra. Iar eu am scris deja ce inseamna acel "oarecare" dar nu ati fost de acord cu mine.
Dumneavoastra aveti o definitie diferita de restul lumii atata timp cat credeti ca un dreptunghi nu face parte din categoria patrulaterelor oarecare. Si v-am rugat sa formulati acea definitie asa cum ati facut pentru latura. Sau ati uitat deja ce-ati scris in al doilea post? Daca nu va aduceti aminte, uitati mai jos cateva citari din ce-ati postat:

Dreptunghiul este un patrulater oarecare???

Conform raționamentului Dvs. rezultă că și pătratul este un patrulater oarecare ceea ce nu cred că este corect

In conditiile in care avem aceeasi notiune pentru latura, nu orice patrulater convex oarecare accepta un asemenea patrat. Exista insa cel putin un patrat asa cum ati cerut in cazul in care varfurile se pot afla si pe dreptele suport ale laturilor. https://www.jstor.org/stable/1968039?se ... b_contents

Sigur, pentru cazul mult mai simplu, dar exclus de dumneavoastra, in care o latura a patratului se poate afla pe una din laturile patrulaterului, constructia este similara cu cea de la triunghi.

PS: Am intalnit notiunea de patrulater complet, dar de complex nu. Poate ma lamuriti dumneavoastra cu un nou tip de patrulater.

[Integrator]

Prima propozitie nu da o definitie a unui patrulater convex oarecare in sensul pe care l-ati sugerat dumneavoastra. Iar eu am scris deja ce inseamna acel "oarecare" dar nu ati fost de acord cu mine.
Dumneavoastra aveti o definitie diferita de restul lumii atata timp cat credeti ca un dreptunghi nu face parte din categoria patrulaterelor oarecare. Si v-am rugat sa formulati acea definitie asa cum ati facut pentru latura. Sau ati uitat deja ce-ati scris in al doilea post? Daca nu va aduceti aminte, uitati mai jos cateva citari din ce-ati postat:

Dreptunghiul este un patrulater oarecare???

Conform raționamentului Dvs. rezultă că și pătratul este un patrulater oarecare ceea ce nu cred că este corect

In conditiile in care avem aceeasi notiune pentru latura, nu orice patrulater convex oarecare accepta un asemenea patrat. Exista insa cel putin un patrat asa cum ati cerut in cazul in care varfurile se pot afla si pe dreptele suport ale laturilor. https://www.jstor.org/stable/1968039?se ... b_contents

Sigur, pentru cazul mult mai simplu, dar exclus de dumneavoastra, in care o latura a patratului se poate afla pe una din laturile patrulaterului, constructia este similara cu cea de la triunghi.

PS: Am intalnit notiunea de patrulater complet, dar de complex nu. Poate ma lamuriti dumneavoastra cu un nou tip de patrulater.

Bună ziua,

Citiți DEX online!Oarecare nu este totuna cu particular!
-------------------------------------------------------
Am scris , clar și în limba română , ce este un patrulater convex oarecare....Care este , conform semanticii Dvs. și a cunoștințelor Dvs. de olimpic foarte bun, definiția patrulaterului convex oarecare?
-------------------------------------------------------
Despre patrulaterul complex citiți linkul https://www.google.ro/url?sa=t&rct=j&q= ... eVhEPRBK2Q
---------------------------------------
Dacă vreți să discutăm alte lucruri care nu fac obiectul subiectului propus o putem face pe PM.
Dacă puteți da metoda construcției grafice atunci bine , dacă nu atunci cercetați căci ați fost olimpic ,iar eu nu mă pot compara cu Dvs.!Fiind specialist în IT poate faceți construcția grafică cu ajutorul programului "GeoGebra"....
--------------------------------------------------
Nu pot accesa linkul https://www.jstor.org/stable/1968039?se ... b_contents .Despre ce este vorba în acest link?

Toate cele bune,

Integrator

[A_Cristian]

Dumneavoastra chiar nu intelegeti limba romana? Ati ramas in aceeasi stare in care credeti ca le stiti pe toate si toti, dar absolut toti ceilalti habar nu au despre ce vorbesc. Ce conteaza ca unii au fost olimpici sau ca altii sunt profesori. Astia sunt niste indoctrinati si habar nu am despre ce vorbesc. In schimb, dumneavoastra sunteti un semi-zeu.

De cate ori trebuie sa va rog sa dati defintia pentru "patrulater convex oarecare"? Dati cateva posturi mai in spate si veti constata ca am explicat ce inseamna in matematica aceasta notiune.

Este un patrulater despre care nu avem nici o informatie in plus. Dar el poate fi si dreptunghi si patrat si romb si orice caz particular de patrulater.

Dumeanvoastra ati vorbit pe langa subiect. Matematica este o materie riguroasa care necesita fundament riguros.
Completati va rog:
patrulater convex oarecare = ....
Si daca tot suntem la defintii, va rog sa mai dati inca una:
patrulater complex = ...

Dex-ul nu este cea mai indicata sursa in acest caz. Spuneti-mi ce inseamna inel sau grup in matematica folosind doar dex-ul.
Si daca tot vreti dex, uitati ce spune definitia pentru "oarecare":

Care nu a fost identificat sau precizat mai îndeaproape; oareșicare

Vedeti cumva vreo asemanare cu definitia data de mine?!

Iar despre rezolvare m-am exprimat deja. Ce nu este clar in ce-am scris?

Cat despre intrebarea dumneavoastra, in ce conditii am putea sa asezam un patrat cu varfurile pe laturile unui patrulater oarecare, ma tem ca nu stiu raspunsul si nici timpul nu-mi permite sa incerc sa-l gasesc (asta presupunand ca as putea rezolva problema propusa).

[Integrator]

Dumneavoastra chiar nu intelegeti limba romana?

Continuăm ,discuția aceasta care nu este de niciun folos Forumului Matematic, pe MP....V-am trimis răspuns pe MP la acest mesaj al Dvs. de la acest subiect , deoarece aici discuția nu mai are legătură cu subiectul propus.Atenție!Eu voi încerca să respect regulamentul forumului deoarece Forumul Matematic va avea un alt Administrator și consider că afirmațiile Dvs. teoretice sau practice pe care nu le justificați într-un fel sau altul prin trimitere la surse sigure le voi considera ca pe niste provocări inumane...și eu voi riposta doar pe MP și doar în mod civilizat!

Toate cele bune,

Integrator

[Integrator]

Dumneavoastra chiar nu intelegeti limba romana?

Bună dimineața,

Citiți "Mică enciclopedie matematică" din linkul următor:



Toate cele bune,

Integrator

[A_Cristian]

Cum as putea sa tratez altfel decat trolling ceea ce faceti din moment ce cartea nu este disponibila complet?

[Integrator]

Cum as putea sa tratez altfel decat trolling ceea ce faceti din moment ce cartea nu este disponibila complet?

Bună ziua,

Cum nu poate fi disponibilă cartea din acel link transmis??!!!?Acel link este un "SCRIBD"...și se încarcă mai greu și rulează greoi și cred că depinde de calculator...
Dvs. care lucrați în IT nu puteți citi ceea ce v-am transmis ca link????Ce fel de calculator aveți?Eu care sunt necunoscător în IT și am un calculator neperformant și din linkul transmis pot citi și coperta și prefața și cuprinsul și orce pagină doresc și Dvs. mă jigniți fără nicio jenă???!!!Cum să fac poza acea pe care o doriți când eu nu am aparat de scanat?
Căutați Dvs. pe net cartea "Mica enciclopedie" online...
----------------------------------------------------
V-am spus într-un post anterior că nu pot accesa linkul https://www.jstor.org/stable/1968039?se ... b_contents dat de Dvs. și nu mi-ați răspuns....
Eu v-am răspuns civilizat la orice m-ați întrebat....pentru că am cei ȘAPTE ANI DE-ACASĂ și am avut parte și de profesori care au fost foarte respectoși cu elevii.

Toate cele bune,

Integrator

[A_Cristian]

Hai sa le lamurim pe rand.
1. Eu am incercat linkul dat de scribd si obtin pagina de mai jos.

Aici recunosc ca nu am avut rabdarea sa fac scroll prin document si am incercat calea directa. Nelucrand cu scribd, am crezut ca aceasta este modalitatea de lucru. Imi asum vina. Insa dupa cum am spus, nu sunt pensionar si n-am timpul liber pe care-l aveti dumneavoastra. Evident ca am incercat calea cea mai rapida.

2. Definitile date in carte pentru patrulater oarecare sunt contextuale, iar daca le scoatem din context ele se vor bate cap in cap.
Astfel, daca luam a doua definitie contextuala (cea referitoare la pozitia laturilor), un deltoid nerombic este bine merci un patrulater oarecare.
Sau invers, daca luam prima definitie contextuala (cea referitoare la lungimea laturilor) un trapez neisoscel poate fi (dar nu neaparat) un patrulater oarecare.

Repet, daca intr-o problema se specifica faptul ca se da un poligon oarecare, inseamna ca nu avem alte informatii asupra lui, dar el poate fi chiar si un caz particular, inclusiv poligon regulat. Imi pare rau ca n-am culegeri de matematica pentru a va arata ca sunt probleme formulate astfel:
"Fie ABC [/b]un triunghi oarecare[/b]. Se se demonstreze ca daca H si G coincid, atunci triunghiul este ehilateral."

3. Linkul dat de mine merge foarte bine. Nu stiu daca aveti parte de vreun filtru si sunt restrictii. Este o teorema care spune ca pentru orice patrulater exista cel putin un patrat care are varfurile pe fiecare dintre dreptele suport ale laturilor patrulaterului dat. Dumneavoastra ati pus restrictia ca varfurile sa se afle strict pe laturi, ceea ce nu se poate tot timpul.

Cat despre cei 7 ani de-acasa, banuiesc ca i-ati pierdut cu trecerea varstei. Asa ca va rog sa lasati atacurile la persoana in afara discutiei.
PS: V-am cerut poza din linkul pe care l-ati dat dumneavoastra. Puteti sa folositi combinatia de taste Alt+"Print Screen" pentru a face captura la aplicatie activa. Este exact modalitatea pe care am folosit-o eu pentru a face cele 3 poze.

[Integrator]

Repet, daca intr-o problema se specifica faptul ca se da un poligon oarecare, inseamna ca nu avem alte informatii asupra lui, dar el poate fi chiar si un caz particular, inclusiv poligon regulat. Imi pare rau ca n-am culegeri de matematica pentru a va arata ca sunt probleme formulate astfel:
"Fie ABC [/b]un triunghi oarecare[/b]. Se se demonstreze ca daca H si G coincid, atunci triunghiul este ehilateral.

Bună ziua,

Cunosc problemele de genul "Fie ABC [/b]un triunghi oarecare[/b]. Se se demonstreze ca daca H si G coincid, atunci triunghiul este ehilateral.",dar asta este cu totul altceva...
--------------------------------------------
Un triunghi oarecare poate fi considerat un patrulater convex oarecare sau este un caz particular de patrulater convex?
-------------------------------------------
Formulele de politețe trebuie să existe și pentru membrii aceiasi familii chiar dacă uneori există neînțelegeri intre aceștia și cu atât mai mult între doi străini care nu se înțeleg o vreme....Cei șapte ani de-acasă sunt hotărâtori pentru caracterul unui om....

Toate cele bune,

Integrator