Sistem in modulo n

[Marin]

Fie p numarul solutiilor sistemului in multimea claselor de resturi modulo 12 : Z12.



Determinati valoarea lui p.


In caz ca nu functioneaza codul TeX :
http://imgur.com/a/LlJi7

[ghioknt]

Pentru ca determinantul sistemului nu este element inversabil, nu se poate aplica ''Cramer'', iar pentru ca niciun coeficient nu este
inversabil, nu se poate incepe cu metoda ''substitutiei''.
Pastrez prima ecuatie, dar din a doua si din a treia o scad pe prima. Ele devin 4x+y-z=4, x-y+z=1; pe acestea le adun si obtin 5x=5
cu unica solutie x=1 (acum coeficientul 5 este inversabil in Z12).
Inlocuiesc pe x cu 1 in una dintre aceste ecuatii si obtin y=z.
Inlocuiesc in prima pe x cu 1 si pe z cu y si obtin 6y=0, ecuatie care are 6 solutii. Si sistemul are 6 solutii de forma (1, a, a),
a putand fi oricare dintre clasele 0, 2, 4, 6, 8, 10.

[Marin]

Multumesc mult!
Am inteles !

[Marin]

Am o intrebare: Pentru un astfel de sistem se poate calcula rangul matricei sistemului? Daca da, in ce mod? Adica conditia ca minorul sa fie nenul devine aceea ca minorul sa apartina multimii elementelor inversabile in Z12 (cazul de fata)?

[RomeoB]

Teorema Rouche e valabila atat ptecuatii cu coeficienti reali cat si pt ecuatii cu coeficienti din clase de resturi.

O lectie video pe internet
https://www.youtube.com/watch?v=W2RsyTUjtRM

Grupul de lectii: https://www.youtube.com/user/videomeditatii/playlists

[RomeoB]

CORECTURA: M-am cam grabit cu generalizare Teoremei Rouche la Z12. ( dar nu am gasit nici o demostratie asa ca nu poate fi recomanta ca sigura )
RETRAG AFIRMATIA !