Construcția grafică a unui triunghi echilateral

[Integrator]

Să se construiască doar cu rigla negradată și compasul un triunghi echilateral înscris într-un triunghi scalen dat.

[A_Cristian]

E o problema simpla de omotetie.
Alt exemple din aceasta categorie de probleme: Sa se construiasca un cerc tangent la 2 drepte concurente si care sa treaca printr-un punct dat, exterior dreptelor.

[Integrator]

E o problema simpla de omotetie.
Alt exemple din aceasta categorie de probleme: Sa se construiasca un cerc tangent la 2 drepte concurente si care sa treaca printr-un punct dat, exterior dreptelor.

Vă rog să detaliați raționamentul.Fără a ne folosi de omotetie cum putem face construcția grafică cerută?Mulțumesc!

Cu stimă,

Integrator

[A_Cristian]

De ce as pierde timpul daca nu vreti sa cititi despre ce va scriu?

Fara a restrange generalitatea, presupunem ca nu m(A)>=m(B)>=m(C). Luam un punct aleator B' pe (AC). Construim paralela la BC prin B'. Notam cu C" punctul de intersectie al acestei paralele cu AB.
Construim triunghiul echilateral A'B'C' astfel incat A si A' sunt in semiplane diferite fata de dreapta B'C'.
Fie A'' intersectia dintre AA' si BC.
Mai ramane de facut doar omotetia de raport AA''/AA', cu originea in A, pentru triunghiul A'B'C'.
Sau daca vreti mai simplu, ducem A''B" paralel cu A'B' si A''C'' paralel cu A'C'.
Triunghiul A''B''C'' este cel cautat.

[Integrator]

De ce as pierde timpul daca nu vreti sa cititi despre ce va scriu?

Fara a restrange generalitatea, presupunem ca nu m(A)>=m(B)>=m(C). Luam un punct aleator B' pe (AC). Construim paralela la BC prin B'. Notam cu C" punctul de intersectie al acestei paralele cu AB.
Construim triunghiul echilateral A'B'C' astfel incat A si A' sunt in semiplane diferite fata de dreapta B'C'.
Fie A'' intersectia dintre AA' si BC.
Mai ramane de facut doar omotetia de raport AA''/AA', cu originea in A, pentru triunghiul A'B'C'.
Sau daca vreti mai simplu, ducem A''B" paralel cu A'B' si A''C'' paralel cu A'C'.
Triunghiul A''B''C'' este cel cautat.

Am înțeles!Elegant și foarte simplu!Mulțumesc foarte mult!Eu am gândit altfel , dar e mai complicat....

Cu stimă,

Integartor