Buna ziua! Am o problema cu integralele recurente, mai ales daca-mi cere sa demonstrez niste inegalitati...
De exemplu am integrala:
In= integrala de la 0 la 2 din x^n/(x^n+1)
a) aratati ca In<=1
b) calculati limita cand x--> inf din In
Care este modul de lucru in astfel de situatii? Ma puteti ajuta, va rog?
Integrale recurente
Imagineaza-ti cum arata gaficul functiei de sub integrala cand x ia valori intre(0.,2)
Pentru x∈[0,1┤),atunci,lim(n->inf.)(x^n/(x^n+1)=0iar pentu x∈[1,2]
lim(n->inf.)(x^n/(x^n+1) =1 de unde,lim(n->inf.) ∫_0^2▒〖(x^n/(x^n+1)dx=〗
∫_0^1▒〖0+〗 ∫_1^2▒〖1dx=0+(2-1)=1Daca se cere〗
lim(x-inf)∫_x^(x+2)▒〖(x^n/(x^n+1)dx=∫_x^(x+2)▒〖1dx=x +2-x=2〗〗
Pentru x∈[0,1┤),atunci,lim(n->inf.)(x^n/(x^n+1)=0iar pentu x∈[1,2]
lim(n->inf.)(x^n/(x^n+1) =1 de unde,lim(n->inf.) ∫_0^2▒〖(x^n/(x^n+1)dx=〗
∫_0^1▒〖0+〗 ∫_1^2▒〖1dx=0+(2-1)=1Daca se cere〗
lim(x-inf)∫_x^(x+2)▒〖(x^n/(x^n+1)dx=∫_x^(x+2)▒〖1dx=x +2-x=2〗〗