Sa se stuieze monotonia functiei
f: R\(0,4) --> R
f (x)=sqrt ( x^2-4x) -x
Monotonia unei functii
Monotonia unei functii se studiaza detedrminand semnul primei derivate
a functiei
-pentru valorile lui x pentru care f’(x)<0,f(x)este monoton descrescatoare
-.......’’..........................’’......................>0,.^''.crescatoare
-.^''..=0,f(x)𝑎𝑟𝑒 𝑝𝑢𝑛𝑐𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚−𝑚a𝑥𝑖𝑚𝑒
/minim, relativ.
Cum f(x)=√(x^2-4x)-x->f^' (x)=(x-2)/ √(x^2-4x)-1 si
-pentru x<0->f^' (x)<0->f(x)-descrescator
-pentru x>4->f^' (x ) >0->f(x)-crescator
a functiei
-pentru valorile lui x pentru care f’(x)<0,f(x)este monoton descrescatoare
-.......’’..........................’’......................>0,.^''.crescatoare
-.^''..=0,f(x)𝑎𝑟𝑒 𝑝𝑢𝑛𝑐𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚−𝑚a𝑥𝑖𝑚𝑒
/minim, relativ.
Cum f(x)=√(x^2-4x)-x->f^' (x)=(x-2)/ √(x^2-4x)-1 si
-pentru x<0->f^' (x)<0->f(x)-descrescator
-pentru x>4->f^' (x ) >0->f(x)-crescator